Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 Nâng cao (sách cũ) Câu 1.66 trang 19 sách bài tập Đại số và Giải tích...

Câu 1.66 trang 19 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao...

Câu 1.66 trang 19 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. \( \bullet \,\,0 < {{3\pi } \over {10}} + l{{4\pi } \over 5} < \pi  \Leftrightarrow  - {3 \over 8} < l < {7 \over 8}. Ôn tập chương I - Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Tìm các nghiệm thuộc khoảng(0;2π) của phương trình

               1+cosx+1cosxcosx=4sinx

Giải

Điều kiện xác định của phương trình cosx0. Với điều kiện đó, phương trình đã cho tương đương với phương trình:

2(|cosx2|+|sinx2|)=2sin2x(1)

Do x=π không là nghiệm của (1) nên ta chỉ cần xét hai khả năng sau:

1) x(0;π). Lúc này 0<x2<π2, kéo theo cosx2>0 và  sinx2>0. Do đó (1) trở thành

12(sinx2+cosx2)=sin2x

sin(x2+π4)=sin2x[x=π6+4kπ3x=3π10+4lπ5

Để tìm nghiệm thuộc khoảng (0;π), ta cần tìm k và l nguyên sao cho

0<π6+k4π3<π18<k<58k=0. Ta nhận x=π6

Advertisements (Quảng cáo)

0<3π10+l4π5<π38<l<78l=0. Ta nhận x=3π10

2) x(π;2π). Lúc này π2<x2<π, kéo theo cosx2<0 và  sinx2>0. Do đó (1) trở thành

12(sinx2cosx2)=sin2x

sin(x2π4)=sin2x[x=π6+4kπ3x=π2+l4π5

Tương tự trên, ta có

π<π6+k4π3<2π78<k<138k=1.

Ta nhận được x=π6+4π3=7π6

π<π2+l4π5<2π58<l<158l=1.

Ta nhận được x=π2+4π5=13π10

Kết luận: Trong khoảng (0;2π), phương trình đã cho có 4 nghiệm là x=π6,x=3π10,x=7π6x=13π10

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn SBT Toán 11 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

Advertisements (Quảng cáo)