Câu 1.60 trang 18 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. \({\cos ^2}(x - a) + {\sin ^2}(x - b) \). Ôn tập chương I - Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Chứng minh rằng
\({\cos ^2}(x - a) + {\sin ^2}(x - b) \)
\(- 2\cos (x - a)\sin (x - b)\sin (a - b) = {\cos ^2}(a - b)\)
Giải
Ta có:
Advertisements (Quảng cáo)
\(\eqalign{
& {\cos ^2}(x - a) + {\sin ^2}(x - b) \cr&= {{1 + \cos 2\left( {x - a} \right)} \over 2} + {{1 - \cos 2\left( {x - b} \right)} \over 2} \cr
& = 1 + {1 \over 2}\left[ {\cos 2\left( {x - a} \right) - \cos 2\left( {x - b} \right)} \right] \cr&= 1 + \sin \left( {2x - a - b} \right)\sin \left( {a - b} \right) \cr} \)
Do đó
