Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 Nâng cao Câu 1.60 trang 18 sách bài tập Đại số và Giải tích...

Câu 1.60 trang 18 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Chứng minh rằng...

Câu 1.60 trang 18 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. \({\cos ^2}(x – a) + {\sin ^2}(x – b) \). Ôn tập chương I – Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Chứng minh rằng

\({\cos ^2}(x – a) + {\sin ^2}(x – b) \)

\(- 2\cos (x – a)\sin (x – b)\sin (a – b) = {\cos ^2}(a – b)\)

Quảng cáo

Giải       

Ta có:

\(\eqalign{
& {\cos ^2}(x – a) + {\sin ^2}(x – b) \cr&= {{1 + \cos 2\left( {x – a} \right)} \over 2} + {{1 – \cos 2\left( {x – b} \right)} \over 2} \cr
& = 1 + {1 \over 2}\left[ {\cos 2\left( {x – a} \right) – \cos 2\left( {x – b} \right)} \right] \cr&= 1 + \sin \left( {2x – a – b} \right)\sin \left( {a – b} \right) \cr} \)

Do đó

Quảng cáo