Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 Nâng cao Câu 1.59 trang 18 SBT Đại số nâng cao lớp 11 Vẽ...

Câu 1.59 trang 18 SBT Đại số nâng cao lớp 11 Vẽ đồ thị của hàm số đó....

Câu 1.59 trang 18 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. c) Cho biết sự biến thiên của hàm số \(y = f(x)\) trên mỗi khoảng\(\left( { – {1 \over 2} + k;{1 \over 2} + k} \right),k. Ôn tập chương I – Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Cho hàm số\(f(x) = \tan (\pi x)\).

a) Tìm tập xác định của hàm số \(y = f(x)\);

b) Chứng minh rằng với mọi số nguyên k , ta có \(f(x + k) = f(x)\) . Từ đó suy ra \(y = f(x)\) là hàm số tuần hoàn với chu kì T = 1;

c) Cho biết sự biến thiên của hàm số \(y = f(x)\) trên mỗi khoảng\(\left( { – {1 \over 2} + k;{1 \over 2} + k} \right),k \in Z\);

d) Vẽ đồ thị của hàm số đó.

Giải

a) Hàm số \(y = \tan (\pi x)\) xác định khi và chỉ khi \(\cos \left( {\pi x} \right) \ne 0.\) Mặt khác

\(\cos \left( {\pi x} \right) = 0 \Leftrightarrow {\pi x}={\pi  \over 2} + k\pi  \Leftrightarrow x = {1 \over 2} + k\left( {k \in Z} \right)\)

Quảng cáo

Từ đó suy ra tập xác định của hàm số \(y = \tan (\pi x)\) là: \(D = R\backslash \left\{ {{1 \over 2} + k|k \in Z} \right\}\)

b) Với mọi \(k \in Z,\) ta có

\(f\left( {x + k} \right) = \tan \left[ {\pi \left( {x + k} \right)} \right] = \tan \left( {\pi x + k\pi } \right) \)

\(= \tan \left( {\pi x} \right) = f\left( x \right)\)

Trong các số nguyên dương, số 1 là nhỏ nhất. Do đó \(\tan (\pi x)\) là hàm số tuần hoàn với chu kì \(T = 1\)

c) Ta thấy

\( – {1 \over 2} + k < x < {1 \over 2} + k \Leftrightarrow  – {\pi  \over 2} + k\pi  < \pi x < {\pi  \over 2} + k\pi \)

Từ đó suy ra hàm số \(\tan (\pi x)\) đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { – {1 \over 2} + k;{1 \over 2} + k} \right),\,k \in Z\)

d) Đồ thị của hàm số có dạng như hình 1.20.

                                                       

Quảng cáo