Trang chủ Lớp 11 Toán lớp 11 Câu 7 trang 41 SGK Đại số và giải tích 11: Ôn...

Câu 7 trang 41 SGK Đại số và giải tích 11: Ôn tập chương I – Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác...

Câu 7 trang 41 SGK Đại số và giải tích 11: Ôn tập chương I – Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác. Phương trình ({{cos 4x} over {cos 2x}} = tan 2x) có số nghiệm thuộc khoảng ((0,{pi over 2})) là:

Advertisements (Quảng cáo)

Bài 7. Phương trình \({{\cos 4x} \over {\cos 2x}} = \tan 2x\) có số nghiệm thuộc khoảng \((0,{\pi  \over 2})\) là:

A. \(2\)                  B. \( 3\)                            C. \(4\)                   D. \(5\)

Điều kiện: \(cos2x ≠ 0 ⇔ sin2x ≠  ± 1\)

Ta có: 

\({{\cos 4x} \over {\cos 2x}} = {{\sin 2x} \over {\cos 2x}} \Rightarrow \cos 4x = \sin 2x\)

\(\Leftrightarrow 1 – 2si{n^2}2x = \sin 2x\)

\( \Leftrightarrow 2{\sin ^2}2x + \sin 2x – 1 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
\sin 2x = – 1 \hfill\text{(loại)} \cr
\sin 2x = {1 \over 2} \hfill \cr} \right.\)

Ta có:

\(\eqalign{
& \sin 2x = {1 \over 2} = \sin {\pi \over 6} \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
2x = {\pi \over 6} + k2\pi \hfill \cr
2x = \pi – {\pi \over 6} + k2\pi \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = {\pi \over {12}} + k\pi \hfill \cr
x = {{5\pi } \over {12}} + l\pi \hfill \cr} \right.k,l \in \mathbb{Z}\cr} \)

Ta lại có:

 \(x \in (0,{\pi \over 2})\)

\(x = {\pi \over {12}} + k\pi :0 < {\pi \over {12}} + k\pi < {\pi \over 2}\)

\(\Leftrightarrow 0 < {1 \over {12}} + k < {1 \over 2}\)

\(\Leftrightarrow {{ – 1} \over {12}} < k < {5 \over {12}}(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k = 0)\)

\(x = {{5\pi } \over {12}} + l\pi :0 < {{5\pi } \over {12}} + l\pi < {\pi \over 2}\)

\(\Leftrightarrow 0 < {5 \over {12}} + l < {1 \over 2} \)

\(\Leftrightarrow {{ – 5} \over {12}} < 1 < {l \over {12}}(l \in \mathbb{Z} \Rightarrow l = 0)\)

Vậy phương trình có đúng \(2\) nghiệm thuộc khoảng \((0,{\pi  \over 2})\) 

Vậy chọn A.