Bài 8. Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình \(sin x + sin2x = cosx + 2 cox^2 x\) là:
A. \({\pi \over 6}\) B. \({{2\pi } \over 3}\) C. \({\pi \over 4}\) D. \({\pi \over 3}\)
Ta có:
\(sinx + sin2x = cosx + 2cos^2x \)
\(⇔ sinx + 2sinxcosx = cosx + 2cos^2x\)
\(⇔ sinx(1 + 2cosx) = cos (1 + 2cosx) \)
\(⇔ (1 + 2cosx)(sinx – cosx) = 0\)
Advertisements (Quảng cáo)
\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
1 + 2\cos x = 0 \hfill \cr
\sin x - \cos x = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
\cos x = - {1 \over 2} \hfill \cr
\tan x = 1 \hfill \cr} \right. \)
\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = \pm {{2\pi } \over 3} + k2\pi \hfill \cr
x = {\pi \over 4} + k\pi \hfill \cr} \right.(k \in \mathbb{Z})\)
Nghiệm dương nhỏ nhất của họ nghiệm : \(x = {{2\pi } \over 3} + k2\pi \Rightarrow x = {{2\pi } \over 3}\)
Nghiệm dương nhỏ nhất của họ nghiệm: \(x = - {{2\pi } \over 3} + k2\pi \Rightarrow x = - {{2\pi } \over 3} + 2\pi = {{4\pi } \over 3}\)
Nghiệm dương nhỏ nhất của họ nghiệm: \(x = {\pi \over 4} + k\pi \Rightarrow x = {\pi \over 4}\)
Suy ra nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình đã cho là \(x = {\pi \over 4}\)
Vậy chọn C