Bài 10 trang 11 SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Trong khoảng thời gian nào chất điểm chuyển động lên, trong thời gian nào chất điểm chuyển động đi xuống?...

Một chất điểm chuyển động lên, xuống theo phương thẳng đứng. Độ cao $h\left( t \right)$ của chất điểm tại thời điểm $t$ (giây) được cho bởi công thức

$h\left( t \right) = \frac{1}{3}{t^3} - 4{t^2} + 12t + 1$ với $0 \le t \le 8$.

a) Viết công thức tính vận tốc của chất điểm.

b) Trong khoảng thời gian nào chất điểm chuyển động lên, trong thời gian nào chất điểm chuyển động đi xuống?

• $v\left( t \right) = h’\left( t \right)$.

• Xét hàm số $h\left( t \right)$ trên đoạn $\left[ {0;8} \right]$, lập bảng biến thiên và tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

a) $v\left( t \right) = h’\left( t \right) = {t^2} - 8t + 12$.

b) Xét hàm số $h\left( t \right) = \frac{1}{3}{t^3} - 4{t^2} + 12t + 1$ trên đoạn $\left[ {0;8} \right]$.

Ta có:

$h’\left( t \right) = {t^2} - 8t + 12;h’\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow t = 6$ hoặc $t = 2$.

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( {0;2} \right)$ và $\left( {6;8} \right)$, hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( {2;6} \right)$.

Vậy chất điểm chuyển động lên trong khoảng thời gian từ 0 giây đến 2 giây và từ 6 giây đến 8 giây, chất điểm chuyển động đi xuống trong khoảng thời gian từ 2 giây đến 6 giây.