Bài 11 trang 11 SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Trong khoảng thời gian nào tàu lượn đi xuống, trong khoảng thời gian nào tàu lượn đi lên?...

Độ cao (tính bằng mét) của tàu lượn siêu tốc so với mặt đất sau $t$(giây) $\left( {0 \le t \le 20} \right)$ từ lúc bắt đầu được cho bởi công thức

$h\left( t \right) = - \frac{4}{{255}}{t^3} + \frac{{49}}{{85}}{t^2} - \frac{{98}}{{17}}t + 20$.

Trong khoảng thời gian nào tàu lượn đi xuống, trong khoảng thời gian nào tàu lượn đi lên?

Xét hàm số $h\left( t \right)$ trên đoạn $\left[ {0;20} \right]$, lập bảng biến thiên và tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Xét hàm số $h\left( t \right) = - \frac{4}{{255}}{t^3} + \frac{{49}}{{85}}{t^2} - \frac{{98}}{{17}}t + 20$ trên đoạn $\left[ {0;20} \right]$.

Ta có: $h’\left( t \right) = - \frac{4}{{85}}{t^2} + \frac{{98}}{{85}}t - \frac{{98}}{{17}};h’\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow t = \frac{{35}}{2}$ hoặc $t = 7$.

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $\left( {7;\frac{{35}}{2}} \right)$, hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left( {0;7} \right)$ và $\left( {\frac{{35}}{2};20} \right)$.

Vậy tàu lượn đi lên trong khoảng thời gian từ 7 giây đến 17,5 giây, tàu lượn đi xuống trong khoảng thời gian từ 0 giây đến 7 giây và từ 17,5 giây đến 20 giây.