Bài 13 trang 80 SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Cho tam giác ABC có đỉnh C - 2;2;2 và trọng tâm G - 1;1;2...

Cho tam giác $ABC$ có đỉnh $C\left( { - 2;2;2} \right)$ và trọng tâm $G\left( { - 1;1;2} \right)$. Tìm toạ độ các đỉnh $A,B$ của tam giác $ABC$, biết điểm $A$ thuộc mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$ và điểm $B$ thuộc $Oz$.

Sử dụng công thức toạ độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$:

$G\left( {\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3};\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3};\frac{{{z_A} + {z_B} + {z_C}}}{3}} \right)$.

Giả sử $A\left( {x;y;0} \right) \in \left( {Oxy} \right),B\left( {0;0;z} \right) \in Oz$.

$G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$ nên ta có:

$\left\{ \begin{array}{l}x + 0 + \left( { - 2} \right) = 3.\left( { - 1} \right)\\y + 0 + 2 = 3.1\\0 + z + 2 = 3.2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\y = 1\\z = 4\end{array} \right.$

Vậy $A\left( { - 1;1;0} \right)$ và $B\left( {0;0;4} \right)$.