Bài 16 trang 81 SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Trong không gian Oxyz được thiết lập tại một sân bay...

Trong không gian $Oxyz$ được thiết lập tại một sân bay, người ta ghi nhận hai máy bay đang bay đến với các vectơ vận tốc $\overrightarrow u = \left( {90; - 80; - 120} \right),\overrightarrow v = \left( {60; - 50; - 60} \right)$.

Tính góc giữa hai vectơ vận tốc nói trên (kết quả làm tròn đến hàng phần mười của độ).

Sử dụng tích vô hướng của hai vectơ: $\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}}$.

$\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right) = \frac{{\overrightarrow u .\overrightarrow v }}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow v } \right|}} = \frac{{90.60 + \left( { - 80} \right).\left( { - 50} \right) + \left( { - 120} \right).\left( { - 60} \right)}}{{\sqrt {{{90}^2} + {{\left( { - 80} \right)}^2} + {{\left( { - 120} \right)}^2}} .\sqrt {{{60}^2} + {{\left( { - 50} \right)}^2} + {{\left( { - 60} \right)}^2}} }} \approx 0,991$

Vậy $\left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right) \approx {7,5^ \circ }$.