Bài 1.25 trang 20 SBT Giải tích 12: Cho số dương m. Hãy phân tích m thành tổng của hai số dương sao cho...

Cho số dương m. Hãy phân tích m thành tổng của hai số dương sao cho tích của chúng là lớn nhất.

Hướng dẫn làm bài:

Cho m > 0. Đặt x là số thứ nhất, 0 < x < m , số thứ hai là m – x

Xét tích  P(x) = x(m – x)

Ta có:     P’(x) = - 2x  + m

    $P'(x) = 0 <  =  > x = {m \over 2}$       

Bảng biến thiên

Từ đó ta có giá trị lớn nhất của tích hai số là: $\mathop {\max }\limits_{(0;m)} P(x) = P({m \over 2}) = {{{m^2}} \over 4}$.