Chứng minh rằng mỗi hình đa diện có ít nhất 4 đỉnh.. Bài 1.5 trang 11 sách bài tập (SBT) – Hình học 12. Bài 1. Khái niệm về khối đa diện
Chứng minh rằng mỗi hình đa diện có ít nhất 4 đỉnh.
Hướng dẫn làm bài:
Gọi M1 là một mặt của hình đa diện (H). Gọi A, B, C là ba đỉnh liên tiếp của M1. Khi đó AB, BC là hai cạnh của (H). Gọi M2 là mặt khác với M1 và có chung cạnh AB với M1. Khi đó M2 còn có ít nhất một đỉnh D khác với A và B. Nếu \(D \equiv C\) thì M1 và M2 có hai cạnh chung AB và BC , điều này vô lý. Vậy D phải khác C. Do đó (H) có ít nhất bốn đỉnh A, B, C, D.