Bài 1.58 trang 38 SBT Giải tích 12: Chứng minh rằng phương trình: 3×5 + 15x – 8 = 0 chỉ có một nghiệm...

Chứng minh rằng phương trình: 3x⁵ + 15x – 8 = 0   chỉ có một nghiệm thực.

Hướng dẫn làm bài:

Hàm số  3x⁵ + 15x – 8 = 0  là hàm số liên tục và có đạo hàm trên R.

Vì $f(0) =  - 8 < 0,f(1) = 10 > 0$ nên tồn tại một số ${x_0} \in (0;1)$ sao cho f(x₀) = 0, tức là phương trình f(x) = 0 có nghiệm.

Mặt khác, ta có $y’ = 15{x^4} + 5 > 0,\forall x \in R$ nên hàm số đã cho luôn luôn đồng biến. Vậy phương trình đó chỉ có một nghiệm.