a) Chứng minh rằng hàm số . Câu 1.86 trang 28 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao - Ôn tập chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
a) Chứng minh rằng hàm số y=xx+1y=xx+1 đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó
b) Từ đó suy ra rằng
|a+b|1+|a+b|≤|a|1+|a|+|b|1+|b||a+b|1+|a+b|≤|a|1+|a|+|b|1+|b| , với mọi a,b∈Ra,b∈R
Giải
a) TXĐ: D=R∖{−1}D=R∖{−1}
y′=1(x+1)2>0∀x∈Dy′=1(x+1)2>0∀x∈D
Advertisements (Quảng cáo)
Do đó hàm số y=xx+1y=xx+1 đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó
b) Vì |a+b|≤|a|+|b||a+b|≤|a|+|b| với mọi a,b∈Ra,b∈R nên từ a) suy ra
f(|a+b|)≤f(|a|+|b|)f(|a+b|)≤f(|a|+|b|)
Hay
|a+b|1+|a+b|≤|a|+|b|1+|a|+|b|=|a|1+|a|+|b|+|b|1+|a|+|b||a+b|1+|a+b|≤|a|+|b|1+|a|+|b|=|a|1+|a|+|b|+|b|1+|a|+|b|
≤|a|1+|a|+|b|1+|b|≤|a|1+|a|+|b|1+|b|