Bài 2.32 trang 125 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12: Giải các phương trình sau bằng phương pháp đồ...

Giải các phương trình sau bằng phương pháp đồ thị:

a) ${2^{ - x}} = 3x + 10$

b) ${(\frac{1}{3})^{ - x}} =  - 2x + 5$

c) ${(\frac{1}{3})^x} = x + 1$

d) ${3^x} = 11 - x$

Hướng dẫn làm bài:

a) Vẽ đồ thị của hàm số: $y = {2^{ - x}}$  và đường thẳng y = 3x  +10 trên cùng một hệ trục tọa độ (H. 57) ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hoành độ x = -2. Thử lại, ta thấy x = -2 thỏa mãn phương trình đã cho.

Mặt khác, hàm số  $y = {2^{ - x}} = {(\frac{1}{2})^x}$ luôn nghịch biến, hàm số y = 3x + 10 luôn đồng biến.

Vậy x = -2 là nghiệm duy nhất.

b) Vẽ đồ thị của hàm số  $y = {(\frac{1}{3})^{ - x}}$ và đường thẳng y = -2x + 5 trên cùng một hệ trục tọa độ (H.58), ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hoành độ x = 1. Thử lại, ta thấy x = 1 thỏa mãn phương trình đã cho.

Mặt khác, hàm số $y = {(\frac{1}{3})^{ - x}} = {3^x}$ luôn đồng biến, hàm số y = -2x + 5 luôn nghịch biến.

Vậy x = 1 là nghiệm duy nhất.

c) Vẽ đồ thị của hàm số $y = {(\frac{1}{3})^x}$ và đường thẳng y = x + 1 trên cùng một hệ trục tọa độ (H.59), ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hoành độ x = 0. Thử lại, ta thấy x = 0 thỏa mãn phương trình đã cho. Mặt khác, $y = {(\frac{1}{3})^x}$ là hàm số luôn nghịch biến, hàm số y = x  +1 luôn đồng biến.

Vậy x = 0 là nghiệm duy nhất.

d) Vẽ đồ thị của hàm số  và đường thẳng y = 11 – x trên cùng một hệ trục tọa độ (H.60), ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hoành độ x = 2. Thử lại, ta thấy x = 2 thỏa mãn phương trình đã cho. Mặt khác, $y = {3^x}$ luôn đồng biến , y = 11 – x luôn nghịch biến . Vậy x = 2 là nghiệm duy nhất.