Advertisements (Quảng cáo)
Bài 2. Giải các phương trình mũ:
a) \({3^{2x-1}} + {3^{2x}} =108\);
b) \({2^{x + 1}} + {2^{x – 1}} + {2^x} = 28\);
c) \({64^x}-{8^x}-56 =0\);
d) \({3.4^x}-{2.6^x} = {9^x}\).
a) Đặt \(t ={3^{2x-1}} > 0\) thì phương trình đã cho trở thành \(t+ 3t = 108 ⇔ t = 27\).
Do đó phương trình đã cho tương đương với
\({3^{2x{\rm{ }}-{\rm{ }}1}} = {\rm{ }}27 \Leftrightarrow {\rm{ }}2x{\rm{ }} – {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}3 \Leftrightarrow {\rm{ }}x{\rm{ }} = {\rm{ }}2\).
b) Đặt \(t{\rm{ }} = {\rm{ }}{2^{x{\rm{ }} – {\rm{ }}1}} > {\rm{ }}0\), phương trình đã cho trở thành \(4t + t + 2t = 28 ⇔ t = 4\).
Phương trình đã cho tương đương với
Advertisements (Quảng cáo)
\({2^{x{\rm{ }} – {\rm{ }}1}} = {\rm{ }}4 \Leftrightarrow {2^{x{\rm{ }} – {\rm{ }}1{\rm{ }}}} = {\rm{ }}{2^{2}} \Leftrightarrow x{\rm{ }} – 1{\rm{ }} = {\rm{ }}2 \Leftrightarrow {\rm{ }}x = {\rm{ }}3\).
c) Đặt \(t = 8^x> 0\). Phương trình đã cho trở thành
\({t^2}-{\rm{ }}t{\rm{ }}-{\rm{ }}56{\rm{ }} = {\rm{ }}0 \Leftrightarrow {\rm{ }}t{\rm{ }} = {\rm{ }}8;{\rm{ }}t{\rm{ }} = {\rm{ }} – 7\text{ (loại)}\).
Vậy phương trình đã cho tương đương với \(8^x= 8 ⇔ x = 1\).
d) Chia hai vế phương trình cho \(9^x> 0\) ta được phương trình tương đương
\(3.\frac{4^{x}}{9^{x}}\) – 2.\(\frac{6^{x}}{9^{x}}\) = 1 ⇔ 3. \(\left ( \frac{4}{9} \right )^{x}\) – 2.\(\left ( \frac{2}{3} \right )^{x} – 1 = 0\).
Đặt \(t = \left ( \frac{2}{3} \right )^{x}\) > 0, phương trình trên trở thành
\(3t^2-2t – 1 = 0 ⇔ t = 1\); \(t = -\frac{1}{3}\)( loại).
Vậy phương trình tương đương với \(\left ( \frac{2}{3} \right )^{x}= 1 ⇔ x = 0\).