Bài 2. Giải các phương trình mũ:
a) 32x−1+32x=108;
b) 2x+1+2x−1+2x=28;
c) 64x−8x−56=0;
d) 3.4x−2.6x=9x.
a) Đặt t=32x−1>0 thì phương trình đã cho trở thành t+3t=108⇔t=27.
Do đó phương trình đã cho tương đương với
32x−1=27⇔2x−1=3⇔x=2.
b) Đặt t=2x−1>0, phương trình đã cho trở thành 4t+t+2t=28⇔t=4.
Advertisements (Quảng cáo)
Phương trình đã cho tương đương với
2x−1=4⇔2x−1=22⇔x−1=2⇔x=3.
c) Đặt t=8x>0. Phương trình đã cho trở thành
t2−t−56=0⇔t=8;t=−7 (loại).
Vậy phương trình đã cho tương đương với 8x=8⇔x=1.
d) Chia hai vế phương trình cho 9x>0 ta được phương trình tương đương
3.4x9x - 2.6x9x = 1 ⇔ 3. (49)x - 2.(23)x−1=0.
Đặt t=(23)x > 0, phương trình trên trở thành
3t^2-2t – 1 = 0 ⇔ t = 1; t = -\frac{1}{3}( loại).
Vậy phương trình tương đương với \left ( \frac{2}{3} \right )^{x}= 1 ⇔ x = 0.