Trang chủ Lớp 12 Toán lớp 12 (sách cũ) Câu 3 trang 84 SGK Giải tích 12: Bài 5. Phương trình...

Câu 3 trang 84 SGK Giải tích 12: Bài 5. Phương trình mũ và phương trình lôgarit...

Câu 3 trang 84 SGK Giải tích 12: Bài 5. Phương trình mũ và phương trình lôgarit. Giải các phương trình logarit

Giải các phương trình logarit

a) \({lo{g_3}\left( {5x{\rm{ }} + {\rm{ }}3} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}lo{g_3}\left( {7x{\rm{ }} + {\rm{ }}5} \right)}\)

b) \({log\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right){\rm{ }}-{\rm{ }}log\left( {2x{\rm{ }}-{\rm{ }}11} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}log{\rm{ }}2}\)

c) \({lo{g_2}\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}5} \right){\rm{ }} + {\rm{ }}lo{g_2}\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}3}\)

d) \({log{\rm{ }}\left( {{x^2}-{\rm{ }}6x{\rm{ }} + {\rm{ }}7} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}log{\rm{ }}\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}3} \right)}\)

a) \({lo{g_3}\left( {5x{\rm{ }} + {\rm{ }}3} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}lo{g_3}\left( {7x{\rm{ }} + {\rm{ }}5} \right)}\) (1)

TXD: \(D = \left( {{{ - 3} \over 5}, + \infty } \right)\)

Khi đó: (1) \(⇔ 5x + 3 = 7x + 5 ⇔ x = -1\) (loại)

Vậy phương trình (1) vô nghiệm.

b) \({log\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right){\rm{ }}-{\rm{ }}log\left( {2x{\rm{ }}-{\rm{ }}11} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}log{\rm{ }}2}\)

TXD: \(D = ({{11} \over 2}, + \infty )\)

Khi đó:

\(\eqalign{
& (2) \Leftrightarrow \lg {{x - 1} \over {2x - 11}} = \lg 2 \Leftrightarrow {{x - 1} \over {2x - 11}} = 2 \cr
& \Rightarrow x - 1 = 4x - 22 \Leftrightarrow x = 7 \cr} \)

Ta thấy \(x = 7\) thỏa mãn điều kiện

Vậy phương trình có nghiệm là \(x = 7\)

Advertisements (Quảng cáo)

c) \({lo{g_2}\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}5} \right){\rm{ }} + {\rm{ }}lo{g_2}\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}3}\) (3)

TXD: \((5, +∞)\)

Khi đó:

(3)\( \Leftrightarrow {\log _2}(x - 5)(x + 2)=3\)

\(\Leftrightarrow \left( {x - 5} \right)(x + 2) = 8 \) 

\(\Leftrightarrow {x^2} - 3x - 18 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 6 \hfill \cr
x = - 3 \hfill \cr} \right.\)

 Loại \(x = -3\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x = 6\)

d) \({log{\rm{ }}\left( {{x^2}-{\rm{ }}6x{\rm{ }} + {\rm{ }}7} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}log{\rm{ }}\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}3} \right)}\) (4)

TXD: \(D = (3 + \sqrt 2 , + \infty )\)

Khi đó:

\(\eqalign{
& (4) \Leftrightarrow {x^2} - 6x + 7 = x - 3 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} - 7x + 10 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 5 \hfill \cr
x = 2 \hfill \cr} \right. \cr} \)

 Loại \(x = 2\)

Vậy phương trình (4) có nghiệm là \(x = 5\).

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 12 (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

Advertisements (Quảng cáo)