Advertisements (Quảng cáo)
Giải các phương trình logarit sau:
a) \(\log x + \log {x^2} = \log 9x\)
b) \(\log {x^4} + \log 4x = 2 + \log {x^3}$\)
c) \({\log _4}{\rm{[}}(x + 2)(x + 3){\rm{]}} + {\log _4}\frac{{x – 2}}{{x + 3}} = 2\)
d) \({\log _{\sqrt 3 }}(x – 2){\log _5}x = 2{\log _3}(x – 2)\)
Hướng dẫn làm bài:
a) Với điều kiện x > 0, ta có
\(\log x + 2\log x = \log 9 + \log x\)
\(\Leftrightarrow \log x = \log 3 \Leftrightarrow x = 3\)
b) Với điều kiện x > 0, ta có
\(4\log x + \log 4 + \log x = 2\log 10 + 3\log x\)
\( \Leftrightarrow \log x = \log 5 \Leftrightarrow x = 5\)
Advertisements (Quảng cáo)
c) Ta có điều kiện của phương trình đã cho là:
\(\left\{ {\matrix{{(x + 2)(x + 3) > 0} \cr {{{x – 2} \over {x + 3}} > 0} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{\left[ {\matrix{{x < – 3} \cr {x > – 2} \cr} } \right.} \cr {\left[ {\matrix{{x < – 3} \cr {x > 2} \cr} } \right.} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x < – 3} \cr {x > 2} \cr} (1)} \right.\)
Khi đó, phương trình đã cho tương đương với:
\({\log _4}{\rm{[}}(x + 2)(x + 3)\frac{{x – 2}}{{x + 3}}{\rm{]}}\)
\(= {\log _4}16 \Leftrightarrow {x^2} – 4 = 16 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = 2\sqrt 5 }\\
{x = – 2\sqrt 5 }
\end{array}} \right.\)
Cả hai nghiệm trên đều thỏa mãn điều kiện (1).
d) Với điều kiện x > 2, ta có phương trình
\(2{\log _3}(x – 2)({\log _5}x – 1) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{{\log }_3}(x – 2) = 0}\\
{{{\log }_5}x – 1 = 0}
\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = 3}\\
{x = 5}
\end{array}} \right.} \right.\)
Cả hai giá trị này đều thỏa mãn điều kiện x > 2.