Bài 2.33 trang 125 bài tập SBT Giải tích 12: Giải các phương trình logarit sau:...

Giải các phương trình logarit sau:

a) $\log x + \log {x^2} = \log 9x$

b) $\log {x^4} + \log 4x = 2 + \log {x^3}$$

c) ${\log _4}{\rm{[}}(x + 2)(x + 3){\rm{]}} + {\log _4}\frac{{x - 2}}{{x + 3}} = 2$

d) ${\log _{\sqrt 3 }}(x - 2){\log _5}x = 2{\log _3}(x - 2)$

Hướng dẫn làm bài:

a) Với điều kiện x > 0, ta có

$\log x + 2\log x = \log 9 + \log x$

$\Leftrightarrow \log x = \log 3  \Leftrightarrow  x = 3$

b) Với điều kiện  x > 0, ta có

$4\log x + \log 4 + \log x = 2\log 10 + 3\log x$

$\Leftrightarrow \log x = \log 5 \Leftrightarrow x = 5$

c) Ta có điều kiện của phương trình đã cho là:

$\left\{ {\matrix{{(x + 2)(x + 3) > 0} \cr {{{x - 2} \over {x + 3}} > 0} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{\left[ {\matrix{{x < - 3} \cr {x > - 2} \cr} } \right.} \cr {\left[ {\matrix{{x < - 3} \cr {x > 2} \cr} } \right.} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x < - 3} \cr {x > 2} \cr} (1)} \right.$

Khi đó, phương trình đã cho tương đương với:

${\log _4}{\rm{[}}(x + 2)(x + 3)\frac{{x - 2}}{{x + 3}}{\rm{]}}$

$= {\log _4}16  \Leftrightarrow {x^2} - 4 = 16 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 2\sqrt 5 }\\ {x = - 2\sqrt 5 } \end{array}} \right.$             

Cả hai nghiệm trên đều thỏa mãn điều kiện (1).

d) Với điều kiện  x > 2, ta có phương trình

$2{\log _3}(x - 2)({\log _5}x - 1) = 0$

$\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\log }_3}(x - 2) = 0}\\ {{{\log }_5}x - 1 = 0} \end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 3}\\ {x = 5} \end{array}} \right.} \right.$                    

Cả hai giá trị này đều thỏa mãn điều kiện x > 2.