Advertisements (Quảng cáo)
Trong không gian Oxyz hãy viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; -2; 0), C(0; 0; 4) và gốc tọa độ O. Hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó.
Hướng dẫn làm bài:
Phương trình mặt cầu (S) cần tìm có dạng: x2 + y2 + z2 – 2ax – 2by – 2cz + d = 0.
Vì \(A \in (S)\) nên ta có: 1 – 2a + d =0 (1)
\(B \in (S)\) nên ta có: 4 + 4b + d = 0 (2)
\(C \in (S)\) nên ta có: 16 – 8c + d = 0 (3)
\(D \in (S)\) nên ta có: d = 0 (4)
Giải hệ 4 phương trình trên ta có: \(d = 0,a = {1 \over 2},b = – 1,c = 2\).
Advertisements (Quảng cáo)
Vậy mặt cầu (S) cần tìm có phương trình là: x2 + y2 + z2 –x + 2y – 4z = 0
Phương trình mặt cầu (S) có thể viết dưới dạng:
\({(x – {1 \over 2})^2} + {(y + 1)^2} + {(z – 2)^2} – {1 \over 4} – 1 – 4 = 0\)
\( \Leftrightarrow {(x – {1 \over 2})^2} + {(y + 1)^2} + {(z – 2)^2} = {{21} \over 4}\)
Vậy mặt cầu (S) có tâm \(I({1 \over 2}; – 1;2)\) và có bán kính \(r = {{\sqrt {21} } \over 2}\)