Bài 3.21 trang 184 sách bài tập - Giải tích 12: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường...

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:

a) y = 2x – x²  , x  + y = 2 ;

b) y = x³ – 12x , y = x²

c) x  + y = 1 ; x + y = -1 ; x – y = 1 ; x – y = -1 ;

d) $y = {1 \over {1 + {x^2}}},y = {1 \over 2}$

e) y = x³ – 1 và tiếp tuyến với y = x³ – 1 tại điểm (-1; -2).

Hướng dẫn làm bài

a) ${1 \over 6}$             

b) $78{1 \over {12}}$  .HD: $S = \int\limits_{ - 3}^0 {({x^3} - 12x - {x^2})dx + } \int\limits_0^4 {({x^2} - {x^3} + 12x)dx}$

c) 2 ; HD: $S = 4\int\limits_0^1 {(1 - x)dx}$

d) ${\pi  \over 2} - 1$

HD: $S = 2\int\limits_0^1 {({1 \over {1 + {x^2}}} - {1 \over 2})dx = 2\int\limits_0^1 {{1 \over {1 + {x^2}}}dx}  - 1}$

Đặt $x = \tan t$  để tính $\int\limits_0^1 {{1 \over {1 + {x^2}}}} dx$

e)  ${{27} \over 4}$ .HD: Phương trình tiếp tuyến tại (-1; -2) là y = 3x + 1. Do đó, diện tích :$S = \int\limits_{ - 1}^2 {(3x + 1 - {x^3} + 1)dx = \int\limits_{ - 1}^2 {(3x + 2 - {x^3})dx} }$