Bài 3.22 trang 184 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12: Tính thể tích vật thể:...

Tính thể tích vật thể:

a) Có đáy là một tam giác cho bởi:  y = x , y = 0 , và x = 1. Mỗi thiết diện vuông góc với trục Ox là một hình vuông.

b) Có đáy là một hình tròn giới hạn bởi x² + y² = 1. Mỗi thiết diện vuông góc với trục Ox là một hình vuông.

Hướng dẫn làm bài

a) ${1 \over 3}$  .

HD: Hình chóp (H.82). Thiết diện tại $x \in {\rm{[}}0;1]$ là hình vuông cạnh bằng x , S(x) = x² .

Vậy  $V = \int\limits_0^1 {S(x)dx = \int\limits_0^1 {{x^2}dx = {1 \over 3}} }$

b) ${{16} \over 3}$ .

HD: (H.83) Thiết diện tại $x \in {\rm{[}} - 1;1]$  là hình vuông cạnh AB, trong đó A(x; y) với $y = \sqrt {1 - {x^2}}$ . Khi đó,  $AB = 2\sqrt {1 - {x^2}}$. Diện tích thiết diện là:  $S(x) = 4(1 - {x^2})$ .

Vậy $V = 4\int\limits_{ - 1}^1 {(1 - {x^2})dx = 8\int\limits_0^1 {(1 - {x^2})dx = {{16} \over 3}} }$