Lập phương trình của mặt phẳng \((\alpha )\) đi qua điểm M(3; -1; -5) đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng:
\((\beta )\): 3x – 2y + 2z + 7 = 0
\((\gamma )\): 5x – 4y + 3z + 1 = 0
Hướng dẫn làm bài:
Advertisements (Quảng cáo)
Mặt phẳng \((\alpha )\) vuông góc với hai mặt phẳng \((\beta )\) và \((\gamma )\), do đó hai vecto có giá song song hoặc nằm trên \((\alpha )\) là: \(\overrightarrow {{n_\beta }} = (3; - 2;2)\) và \(\overrightarrow {{n_\gamma }} = (5; - 4;3)\).
Suy ra \(\overrightarrow {{n_\alpha }} = \overrightarrow {{n_\beta }} \wedge \overrightarrow {{n_\gamma }} = (2;1; - 2)\)
Mặt khác \((\alpha )\) đi qua điểm M(3; -1; -5) và có vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_\alpha }} \) . Vậy phương trình của \((\alpha )\) là: 2(x – 3) + 1(y + 1) – 2(z + 5) = 0 hay 2x + y – 2z – 15 = 0.