Bài 3.26 trang 114 sách bài tập (SBT) – Hình học 12: Lập phương trình của mặt phẳng đi qua điểm M(3; -1; -5) đồng...

Lập phương trình của mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua điểm M(3; -1; -5) đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng:

$(\beta )$: 3x – 2y + 2z + 7 = 0

$(\gamma )$: 5x – 4y + 3z + 1 = 0

Hướng dẫn làm bài:

Mặt phẳng $(\alpha )$ vuông góc với hai mặt phẳng $(\beta )$ và $(\gamma )$, do đó hai vecto có giá song song hoặc nằm trên $(\alpha )$ là: $\overrightarrow {{n_\beta }}  = (3; - 2;2)$  và $\overrightarrow {{n_\gamma }}  = (5; - 4;3)$.

Suy ra $\overrightarrow {{n_\alpha }}  = \overrightarrow {{n_\beta }}  \wedge \overrightarrow {{n_\gamma }}  = (2;1; - 2)$

Mặt khác $(\alpha )$ đi qua điểm M(3; -1; -5) và có vecto pháp tuyến là $\overrightarrow {{n_\alpha }}$ . Vậy phương trình của $(\alpha )$ là:  2(x – 3) + 1(y + 1) – 2(z + 5) = 0  hay 2x + y – 2z – 15 = 0.