Trang chủ Lớp 12 SBT Toán lớp 12 Bài 3.26 trang 114 sách bài tập (SBT) – Hình học 12:...

Bài 3.26 trang 114 sách bài tập (SBT) – Hình học 12: Lập phương trình của mặt phẳng đi qua điểm M(3; -1; -5) đồng...

Lập phương trình của mặt phẳng đi qua điểm M(3; -1; -5) đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng: Bài 3.26 trang 114 sách bài tập (SBT) – Hình học 12 – Bài 2. Phương trình mặt phẳng

Lập phương trình của mặt phẳng \((\alpha )\) đi qua điểm M(3; -1; -5) đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng:

\((\beta )\): 3x – 2y + 2z + 7 = 0

\((\gamma )\): 5x – 4y + 3z + 1 = 0

Hướng dẫn làm bài:

Mặt phẳng \((\alpha )\) vuông góc với hai mặt phẳng \((\beta )\) và \((\gamma )\), do đó hai vecto có giá song song hoặc nằm trên \((\alpha )\) là: \(\overrightarrow {{n_\beta }}  = (3; – 2;2)\)  và \(\overrightarrow {{n_\gamma }}  = (5; – 4;3)\).

Advertisements (Quảng cáo)

Suy ra \(\overrightarrow {{n_\alpha }}  = \overrightarrow {{n_\beta }}  \wedge \overrightarrow {{n_\gamma }}  = (2;1; – 2)\)

Mặt khác \((\alpha )\) đi qua điểm M(3; -1; -5) và có vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_\alpha }} \) . Vậy phương trình của \((\alpha )\) là:  2(x – 3) + 1(y + 1) – 2(z + 5) = 0  hay 2x + y – 2z – 15 = 0.