Bài 3.29 trang 114 sách bài tập – Hình học 12: Viết phương trình của mặt phẳng đi qua điểm M(2; -1; 2), song...

Viết phương trình của mặt phẳng $(\beta )$ đi qua điểm M(2; -1; 2), song song với trục Oy và vuông góc với mặt phẳng $(\alpha )$  : 2x – y + 3z + 4 = 0

Hướng dẫn làm bài:

Mặt phẳng $(\beta )$ song song với trục Oy và vuông góc với mặt phẳng $(\alpha )$: 

2x – y + 3z + 4 = 0 , do đó hai vecto có giá song song hoặc nằm trên $(\beta )$ là:  $\overrightarrow j  = (0;1;0)$  và $\overrightarrow {{n_\alpha }}  = (2; - 1;3)$

Suy ra $(\beta )$ có vecto pháp tuyến là $\overrightarrow {{n_\beta }}  = \overrightarrow j  \wedge \overrightarrow {{n_\alpha }}  = (3;0; - 2)$

Mặt phẳng $(\beta )$ đi qua điểm M(2; -1; 2) có vecto pháp tuyến là: $\overrightarrow {{n_\beta }}  = (3;0; - 2)$

Vậy phương trình của $(\beta )$ là:  3(x – 2) – 2(z – 2) = 0  hay 3x – 2z – 2 = 0