Bài 3.31 trang 129 sách bài tập (SBT) – Hình học 12: Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng...

Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng $\Delta$  trong các trường hợp sau:

a)  $\Delta$ đi qua điểm A(1; 2; 3) và có vecto chỉ phương $\overrightarrow a  = (3;3;1)$ ;

b)  $\Delta$ đi qua điểm B(1; 0; -1) và vuông góc với mặt phẳng $(\alpha )$ :  2x – y + z + 9 = 0

c)  $\Delta$ đi qua hai điểm C(1; -1; 1) và D(2; 1; 4)

Hướng dẫn làm bài:

a) Phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm A(1; 2; 3) và có vecto chỉ phương $\overrightarrow a  = (3;3;1)$  là: $\left\{ {\matrix{{x = 1 + 3t} \cr {y = 2 + 3t} \cr {z = 3 + t} \cr} } \right.$

Phương trình chính tắc của  $\Delta$ là ${{x - 1} \over 3} = {{y - 2} \over 3} = {{z - 3} \over 1}$

b) $\Delta  \bot (\alpha ) \Rightarrow \overrightarrow {{a_\Delta }}  = \overrightarrow {{a_\alpha }}  = (2; - 1;1)$

Phương trình tham số của $\Delta$ là $\left\{ {\matrix{{x = 1 + 2t} \cr {y = - t} \cr {z = - 1 + t} \cr} } \right.$

Phương trình chính tắc của $\Delta$ là ${{x - 1} \over 2} = {y \over { - 1}} = {{z + 1} \over 1}$

c) $\Delta$ đi qua hai điểm C và D nên có vecto chỉ phương $\overrightarrow {CD}  = (1;2;3)$

Vậy phương trình tham số của  $\Delta$ là $\left\{ {\matrix{{x = 1 + t} \cr {y = - 1 + 2t} \cr {z = 1 + 3t} \cr} } \right.$

Phương trình chính tắc của  $\Delta$ là  ${{x - 1} \over 1} = {{y + 1} \over 2} = {{z - 1} \over 3}$