Advertisements (Quảng cáo)
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; 0), B(1; 1; 1), \(C({1 \over 3};{1 \over 3};{1 \over 3})\)
a) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng \((\alpha )\) đi qua O và vuông góc với OC.
b) Viết phương trình mặt phẳng \((\beta )\) chứa AB và vuông góc với \((\alpha )\).
Hướng dẫn làm bài:
a) Mặt phẳng \((\alpha )\) có vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow {OC} = ({1 \over 3};{1 \over 3};{1 \over 3})\) hay \(\overrightarrow n = 3\overrightarrow {OC} = (1;1;1)\)
Phương trình mặt phẳng \((\alpha )\) là x + y + z = 0.
b) Gọi \((\beta )\) là mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mặt phẳng \((\alpha )\) . Hai vecto có giá song song hoặc nằm trên là: \(\overrightarrow {AB} = (0;1;1)\) và \(\overrightarrow {{n_\alpha }} = (1;1;1)\)
Suy ra \((\beta )\) có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_\beta }} = (0;1; – 1)\)
Phương trình mặt phẳng \((\beta )\) là y – z = 0