Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A(0; 0; 0), B(a; 0; 0), D(0; a; 0), A’(0; 0; b) với a > 0 và b> 0. Gọi M là trung điểm cạnh CC’.
Xác định tỉ số \({a \over b}\) để hai mặt phẳng (A’BD) và (MBD) vuông góc với nhau.
Hướng dẫn làm bài:
Mặt phẳng (A’BD) có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_1}} = \overrightarrow {BD} \wedge \overrightarrow {BA’} = (ab;ab;{a^2})\)
Advertisements (Quảng cáo)
Mặt phẳng (BDM) có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_2}} = \overrightarrow {BD} \wedge \overrightarrow {BM} = ({{ab} \over 2};{{ab} \over 2}; - {a^2})\)
Ta có \((BDM) \bot (A’BD) \Leftrightarrow \overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} = 0 \)
\(\Leftrightarrow {{{a^2}{b^2}} \over 2} + {{{a^2}{b^2}} \over 2} - {a^4} = 0\)
\(\Leftrightarrow a = b \Leftrightarrow {a \over b} = 1\)