Bài 3.64 trang 133 sách bài tập (SBT) – Hình học 12: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng...

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $(\beta )$ : x + 3ky – z + 2 = 0  và $(\gamma )$ : kx – y + z + 1 = 0

Tìm k để giao tuyến của $(\beta )$ và $(\gamma )$ vuông góc với mặt phẳng

                $(\alpha )  : x – y – 2z + 5 = 0.$

Hướng dẫn làm bài:

Ta có $\overrightarrow {{n_\beta }}  = (1;3k; - 1)$   và $\overrightarrow {{n_\gamma }}  = (k; - 1;1)$ . Gọi ${d_k} = \beta  \cap \gamma$

Đường thẳng d_k vuông góc với giá của $\overrightarrow {{n_\beta }}$ và $\overrightarrow {{n_\gamma }}$ nên có vecto chỉ phương là: $\overrightarrow a  = \overrightarrow {{n_\beta }}  \wedge \overrightarrow {{n_\gamma }}  = (3k - 1; - k - 1; - 1 - 3{k^2})$

 Ta có:  ${d_k} \bot (\alpha ) \Leftrightarrow {{3k - 1} \over 1} = {{ - k - 1} \over { - 1}} = {{ - 1 - 3{k^2}} \over { - 2}} \Leftrightarrow  k = 1$.