Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng \((\beta )\) : x + 3ky – z + 2 = 0 và \((\gamma )\) : kx – y + z + 1 = 0
Tìm k để giao tuyến của \((\beta )\) và \((\gamma )\) vuông góc với mặt phẳng
\((\alpha ) : x – y – 2z + 5 = 0.\)
Hướng dẫn làm bài:
Ta có \(\overrightarrow {{n_\beta }} = (1;3k; – 1)\) và \(\overrightarrow {{n_\gamma }} = (k; – 1;1)\) . Gọi \({d_k} = \beta \cap \gamma \)
Advertisements (Quảng cáo)
Đường thẳng dk vuông góc với giá của \(\overrightarrow {{n_\beta }} \) và \(\overrightarrow {{n_\gamma }} \) nên có vecto chỉ phương là: \(\overrightarrow a = \overrightarrow {{n_\beta }} \wedge \overrightarrow {{n_\gamma }} = (3k – 1; – k – 1; – 1 – 3{k^2})\)
Ta có: \({d_k} \bot (\alpha ) \Leftrightarrow {{3k – 1} \over 1} = {{ – k – 1} \over { – 1}} = {{ – 1 – 3{k^2}} \over { – 2}} \Leftrightarrow k = 1\).