Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (β) : x + 3ky – z + 2 = 0 và (γ) : kx – y + z + 1 = 0
Tìm k để giao tuyến của (β) và (γ) vuông góc với mặt phẳng
(\alpha ) : x – y – 2z + 5 = 0.
Hướng dẫn làm bài:
Advertisements (Quảng cáo)
Ta có \overrightarrow {{n_\beta }} = (1;3k; - 1) và \overrightarrow {{n_\gamma }} = (k; - 1;1) . Gọi {d_k} = \beta \cap \gamma
Đường thẳng dk vuông góc với giá của \overrightarrow {{n_\beta }} và \overrightarrow {{n_\gamma }} nên có vecto chỉ phương là: \overrightarrow a = \overrightarrow {{n_\beta }} \wedge \overrightarrow {{n_\gamma }} = (3k - 1; - k - 1; - 1 - 3{k^2})
Ta có: {d_k} \bot (\alpha ) \Leftrightarrow {{3k - 1} \over 1} = {{ - k - 1} \over { - 1}} = {{ - 1 - 3{k^2}} \over { - 2}} \Leftrightarrow k = 1.