Chứng tỏ rằng ba vecto đồng phẳng.
. Bài 3.8 trang 102 sách bài tập (SBT) – Hình học 12 – Bài 1. Hệ tọa độ trong không gian
Advertisements (Quảng cáo)
Trong không gian cho ba vecto tùy ý \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) . Gọi \(\overrightarrow u = \overrightarrow a – 2\overrightarrow b ,\overrightarrow v = 3\overrightarrow b – \overrightarrow c ,\overrightarrow {\rm{w}} = 2\overrightarrow c – 3\overrightarrow a \) .
Chứng tỏ rằng ba vecto \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v ,\overrightarrow {\rm{w}} \) đồng phẳng.
Hướng dẫn làm bài:
Muốn chứng tỏ rằng ba vecto \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v ,\overrightarrow {\rm{w}} \) đồng phẳng ta cần tìm hai số thực p và q sao cho \(\overrightarrow {\rm{w}} = p\overrightarrow u + q\overrightarrow v \).
Giả sử có \(\overrightarrow {\rm{w}} = p\overrightarrow u + q\overrightarrow v \)
\(2\overrightarrow c – 3\overrightarrow a = p(\overrightarrow a – 2\overrightarrow b ) + q(3\overrightarrow b – \overrightarrow c )\)
Advertisements (Quảng cáo)
\(\Leftrightarrow (3 + p)\overrightarrow a + (3q – 2p)\overrightarrow b – (q + 2)\overrightarrow c = \overrightarrow 0 \) (1)
Vì ba vecto lấy tùy ý \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) nên đẳng thức (1) xảy ra khi và chỉ khi:
\(\left\{ {\matrix{{3 + p = 0} \cr {3q – 2p = 0} \cr {q + 2 = 0} \cr} } \right. \Rightarrow \left\{ {\matrix{{p = – 3} \cr {q = – 2} \cr} } \right.\)
Như vậy ta có: \(\overrightarrow {\rm{w}} = – 3\overrightarrow u – 2\overrightarrow v \) nên ba vecto \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v ,\overrightarrow {\rm{w}} \) đồng phẳng.