Bài 5.14 trang 221 sách bài tập - Giải tích 12: Hãy biểu diễn:...

Hãy biểu diễn:

a) ${\log _{30}}8$  qua  $a = {\log _{30}}3$ và $b = {\log _{30}}5$ ;

b)  ${\log _9}20$ qua $a = \log 2$  và  $b = \log 3$

Hướng dẫn làm bài

a) Ta có

${\log _{30}}8 = {\log _{30}}{2^3}$

$= 3{\log _{30}}2$

$= 3.{\log _{30}}{{30} \over {15}}$

$= 3({\log _{30}}30 - {\log _{30}}(3.5))$

$= 3(1 - {\log _{30}}3 - {\log _{30}}5) = 3(1 - a - b)$

b) Chuyển sang cơ số 10. Sau khi biến đổi, ta được ${\log _9}20 = {{1 + a} \over {2b}}$.

6