Trang chủ Lớp 12 SBT Toán lớp 12 (sách cũ) Câu 3.31 trang 186 sách bài tập – Giải tích 12: Tính...

Câu 3.31 trang 186 sách bài tập - Giải tích 12: Tính thể tích các khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng...

Tính thể tích các khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng xác định bởi. Câu 3.31 trang 186 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12 - Ôn tập Chương III - Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng

Tính thể tích các khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng xác định bởi

a) \(y = {x^{{2 \over 3}}},x = 0\) và tiếp tuyến với đường \(y = {x^{{2 \over 3}}}\) tại điểm có hoành độ x = 1, quanh trục Oy;

b) \(y = {1 \over x} - 1,y = 0,y = 2x\), quanh trục Ox

c) y = |2x – x2|, y = 0 và x = 3 , quanh :

                               * Trục Ox

                               * Trục Oy

Hướng dẫn làm bài

a) \({\pi  \over {36}}\) .

Advertisements (Quảng cáo)

Phương trình tiếp tuyến là:  \(y = {2 \over 3}x + {1 \over 3}\)

\(V = \pi \int\limits_0^1 {{y^3}dy} - \pi \int\limits_{{1 \over 3}}^1 {{{({3 \over 2}y - {1 \over 2})}^2}dy}\)

\(= {\pi \over 4} - {{2\pi } \over 9}{({3 \over 2}y - {1 \over 2})^3}\left| {\matrix{1 \cr {{1 \over 3}} \cr} = {\pi \over {36}}} \right.\)

b) \(\pi ({5 \over 3} - 2\ln 2)\)

c) \({V_x} = {{18} \over 5}\pi \)  và  \({V_y} = {{59} \over 6}\pi \)

\({V_y} = \pi {\rm{\{ }}\int\limits_0^1 {{\rm{[(}}1 + \sqrt {1 - y} {)^2} - {{(1 - \sqrt {1 - y} )}^2}{\rm{]}}} dy + \int\limits_0^3 {{\rm{[}}9 - {{(1 + \sqrt {1 + y} )}^2}{\rm{]}}dy\} } \)

\( = \pi {\rm{[}}\int\limits_0^1 {4\sqrt {1 - y} dy + \int\limits_0^3 {(7 - y - 2\sqrt {1 + y} )dy] = {{59\pi } \over 6}} } \)

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn SBT Toán lớp 12 (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây: