Advertisements (Quảng cáo)
Hãy chỉ ra các kết quả đúng trong các kết quả sau:
a) \((\int\limits_0^1 {{x^n}{{(1 – x)}^m}dx = \int\limits_0^1 {{x^m}{{(1 – x)}^n}} } dx;m,n \in {N^*}\)
b) \(\int\limits_{ – 1}^1 {{{{t^2}} \over {{e^t} + 1}}} dt = \int\limits_0^1 {{t^2}dt} \)
c) \(\int\limits_0^1 {{{\sin }^3}x\cos xdx = } \int\limits_0^1 {{t^3}} dt\)
Hướng dẫn làm bài
a) Đúng
b) Ta có: \(\int\limits_{ – 1}^1 {{{{t^2}dt} \over {{e^t} + 1}}} = \int\limits_{ – 1}^0 {{{{t^2}dt} \over {{e^t} + 1}}} + \int\limits_0^{ – 1} {{{{t^2}dt} \over {{e^t} + 1}}} \) (*)
Advertisements (Quảng cáo)
Dùng phương pháp đổi biến t = – x đối với tích phân \(\int\limits_{ – 1}^0 {{{{t^2}dt} \over {{e^t} + 1}}} \) , ta được:
\(\int\limits_{ – 1}^0 {{{{t^2}dt} \over {{e^t} + 1}}} = \int\limits_0^1 {{{{x^2}dx} \over {{e^{ – x}} + 1}} = \int\limits_0^1 {{{{t^2}dt} \over {{e^{ – t}} + 1}}} } \)
Thay vào (*) ta có: \(\int\limits_{ – 1}^1 {{{{t^2}dt} \over {{e^t} + 1}} = \int\limits_0^1 {{t^2}dt} } \)
c) Sai.