Câu 6.32 trang 43 sách bài tập Vật lý 12 Nâng cao: Chiếu một chùm ánh sáng trắng song song, hẹp coi như một tia sáng...

Chiếu một chùm ánh sáng trắng song song, hẹp coi như một tia sáng SI, vào một bể đựng nước với độ sâu 1 m với góc tới ${60^o}.$ Dưới đáy bể có một gương phẳng đặt song song với mặt nước. Tính chiều rộng của dãy màu mà ta thu được ở chùm sáng ló ra khỏi mặt nước. Cho biết chiết suất của nước đối với ánh sáng tím và ánh sáng đỏ là ${n_t} = 1,34;\,\,{n_đ} = 1,33.$

Giải

Kí hiệu ${II_t},{J_t}{R_t}$  và ${II_đ},{J_đ}{R_đ}$ là các đường đi của tia tím và tia đỏ trong chùm sáng, i là góc tới, ${r_t}$ và ${r_đ}$ là góc khúc xạ của tia tím và tia đỏ , h là độ sâu của lớp nước trong bể (HÌnh 6.1G). Theo hình vẽ ta có:

            $I{J_t} = 2h\tan {r_t};\,\,I{J_đ} = 2h\tan {r_đ}$

Từ đó: ${J_t}{J_đ} = 2h\left( {\tan {r_đ}-\tan {r_t}} \right)$

Kí hiệu a là bề rộng của dải màu khi ló ra không khí, ta có:

            $a = {J_t}{J_đ}\cos i = 2h\cos i\left( {\tan {r_đ}-\tan {r_t}} \right)$

Áp dụng định luật khúc xạ: $\sin i = {n_đ}{{\mathop{\rm sinr}\nolimits} _đ};\,\sin i = {n_t}{{\mathop{\rm sinr}\nolimits} _t}\,$, ta tìm được:

            $\eqalign{  & {{\mathop{\rm tanr}\nolimits} _đ} = {{\sin {r_đ}} \over {\sqrt {1 - {{\sin }^2}{r_đ}} }} \approx 0,858  \cr  & {{\mathop{\rm tanr}\nolimits} _t} = {{\sin {r_t}} \over {\sqrt {1 - {{\sin }^2}{r_t}} }} \approx 0,847 \cr}$

Từ đó, ta tính được $a \approx 11mm$