Bài 8 trang 37 Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Cho hàm $y = \frac{{ - 2x - 3}}{{4 - x}}$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?...

Cho hàm $y = \frac{{ - 2x - 3}}{{4 - x}}$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Hàm số đồng biến trên ($- \infty$; –4) và nghịch biến trên (–4; $+ \infty$).

B. Hàm số đồng biến trên ($- \infty$; 4) và (4; $+ \infty$).

C. Hàm số nghịch biến trên ($- \infty$; 4) và (4; $+ \infty$).

D. Hàm số nghịch biến trên ($- \infty$; –4) và (–4; $+ \infty$).

Hàm số y = f(x) gọi là đồng biến (tăng) trên K nếu với mọi ${x_1}$, ${x_2}$ thuộc K mà ${x_1}$ < ${x_2}$ thì f(${x_1}$) < f(${x_2}$). Hàm số y = f(x) gọi là nghịch biến (giảm) trên K nếu với mọi ${x_1}$, ${x_2}$ thuộc K mà ${x_1}$ < ${x_2}$ thì f(${x_1}$) > f(${x_2}$).

Chọn C

Tập xác định: $D = \mathbb{R}\backslash \{ 4\}$

$y’ = \frac{{ - 5}}{{{{(4 - x)}^2}}} < 0\forall x \in D$ nên hàm số luôn nghịch biến trên khoảng ($- \infty$; 4) và (4; $+ \infty$)