Câu hỏi/bài tập:
Cho hàm số liên tục trên các khoảng \(( - \infty ;1)\),\((1; + \infty )\)và có bảng biến thiên như sau
Xác định các khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số đã cho
- Để xác định khoảng đơn điệu của hàm số ta áp dụng định lý:
Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm trên khoảng\(y = f(x)\), (có thể a là\( - \infty \) , b là \( + \infty \))
Advertisements (Quảng cáo)
Nếu \(f'(x) > 0\) với mọi \(x \in (a;b)\) thì hàm số đồng biến trên khoảng \((a;b)\)
Nếu \(f'(x) < 0\) với mọi \(x \in (a;b)\) thì hàm số nghịch biến trên khoảng \((a;b)\)
- Để xác định cực trị của hàm số đã cho ta áp dụng mối liên hệ giữa sự tồn tại giữa cực trị và dấu của đạo hàm ở hoạt động 4 (Trang 6): Nếu đạo hàm có cực trị thì dấu của đạo hàm bên trái và bên phải điểm cực trị sẽ khác nhau.
Theo bảng biến thiên ta có:
- Hàm số \(y = f(x)\) đồng biến trên các khoảng là \(( - \infty ;1)\) , (2;3) , (3,4) , \((5; + \infty )\)
- Hàm số \(y = f(x)\) nghịch biến trên các khoảng là (1;2) , (4;5)
- Hàm số \(y = f(x)\) có các điểm cực trị là 2 và 5