Câu hỏi/bài tập:
a) y=−x3+x2−5
b) y=√x2−x−20
c) y=ex2
d) y=xx2+4
Bước 1: Tính y′
Bước 2: Lập bảng biến thiên
Bước 3: Xác định hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng nào
a) y=−x3+x2−5
Hàm số trên xác định trên R
Ta có : y′=−3x2+2x
Xét y′=−3x2+2x=0⇒[x=0x=23
Từ đó ta có bảng biến thiên :
Từ bảng biến thiên ta có:
Hàm số đồng biến trên khoảng (0;23)
Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;0),(23;+∞)
b) y=√x2−x−20
Hàm số trên xác định với x2−x−20≥0⇒[x≥5x≤−4
Ta có : y′=2x−12√x2−x−20
Xét y′=0⇒2x−1=0
⇒x=12
Advertisements (Quảng cáo)
Từ đó ta có bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta có:
Hàm số đồng biến trên khoảng (5;+∞)
Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;−4)
c) y=ex2
Hàm số trên xác định trên R
Ta có: y′=ex2.2x
Xét y′=0⇒x=0
Ta có bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta có:
Hàm số trên nghịch biến trên khoảng(−∞;0)
Hàm số trên đồng biến trên khoảng(0;+∞)
d) y=xx2+4
Hàm số trên xác định trên R
Ta có: y′=x2+4−x.2x(x2+4)2
=−x2+4(x2+4)2
Xét y′=0⇒−x2+4=0⇒[x=2x=−2
Ta có bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta có:
Hàm số trên nghịch biến trên khoảng (−∞;−2),(2;+∞)
Hàm số trên đồng biến trên khoảng (−2;2)