Bài tập 1.3 trang 9 Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá: y = x/3/(x - 3)^2 y = | x | c) y = 3^x - 2x^2 d) y = \ln...

a) $y = \frac{x}{3}{(x - 3)^2}$

b) $y = \left| x \right|$

c) $y = {3^{x - 2{x^2}}}$

d) $y = \ln ({x^2} + e)$

Bước 1: Tính $y’$

Bước 2: Lập bảng biến thiên

Bước 3: Xác định cực trị của hàm số dựa vào bảng biến thiên

a) $y = \frac{x}{3}{(x - 3)^2}$

Hàm số trên xác định trên R

Ta có: $y’ = \frac{{{{(x - 3)}^2}}}{3} + \frac{{x.2(x - 3)}}{3}$

$= \frac{{3{x^2} - 12x + 9}}{3}$

$= {x^2} - 4x + 3 = (x - 3)(x - 1)$

Xét $y’ = 0$ $\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 3\end{array} \right.$

Ta có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta có

Hàm số đạt giá trị cực đại tại $x = 1$khi đó$y = \frac{4}{3}$

Hàm số đạt giá trị cực tiểu tại $x = 3$khi đó $y = 0$

b) $y = \left| x \right|$

Hàm số trên xác định trên R

$y = \left| x \right|$$= \sqrt {{x^2}}$

Ta có: $y’ = \frac{{2x}}{{2\sqrt {{x^2}} }} = \frac{x}{{\sqrt {{x^2}} }}$

Vì $\sqrt {{x^2}} > 0$nên dấu của $y’$cũng là dấu của $x$

Khi đó ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có

Hàm số trên đạt giá trị cực tiểu tại $x = 0$ khi đó $y = 0$

c) $y = {3^{x - 2{x^2}}}$

Hàm số trên xác định trên R

Ta có: $y’ = {3^{x - 2{x^2}}}(1 - 4x)$

Xét $y’ = 0$$\Rightarrow 1 - 4x = 0$ $\Rightarrow x = \frac{1}{4}$

Ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có

Hàm số trên đạt giá trị cực tiểu tại$x = \frac{1}{4}$khi đó $y = \sqrt[8]{3}$

d) $y = \ln ({x^2} + e)$

Hàm số trên xác định trên R

Ta có: $y’ = \frac{{2x}}{{{x^2} + e}}$

Xét $y’ = 0$$\Rightarrow x = 0$

Ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có:

Hàm số trên đạt giá trị cực tiểu tại $x = 0$khi đó $y = 1$