Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 2}}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên \(( - \infty ; - 2) \cup ( - 2; + \infty )\).
B. Hàm số đồng biến trên \(( - \infty ;0)\).
C. Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng \(( - \infty ; - 2)\) và \(( - 2; + \infty )\).
Advertisements (Quảng cáo)
- Tìm đạo hàm của hàm số
- Xét dấu của đạo hàm để xác định chiều biến thiên của hàm số.
Có thể loại đáp án C vì tập xác định của hàm số là \(D = R\backslash \{ - 2\} \) nên không thể đồng biến trên R.
Đạo hàm của hàm số: \(y’ = \frac{3}{{{{(x + 2)}^2}}} > 0\forall x \in D\).
Dấu của y′ cho thấy rằng hàm số luôn đồng biến trên các khoảng mà nó xác định, tức là trên các khoảng (−∞,−2) và (−2,∞).
Nhìn qua có thể thấy đáp án A và đáp D đều đúng nhưng cách diễn đạt của đáp án A là không hợp lý → Chọn D.