Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ \(\vec a = (2; - 3;3)\), \(\vec b = (4;0;2)\), \(\vec c = ( - 1;4; - 5)\). Tìm:
a) \(\vec a.(\vec b + 2\vec c)\);
b) \(\left| {\vec a - \vec b} \right|\).
a) Tính toán tích vô hướng của vectơ \(\vec a\) với tổng của \(\vec b\) và \(2\vec c\).
b) Độ dài của hiệu hai vectơ được tính theo công thức:
\(\left| {\vec a - \vec b} \right| = \sqrt {{{({x_1} - {x_2})}^2} + {{({y_1} - {y_2})}^2} + {{({z_1} - {z_2})}^2}} \)
Advertisements (Quảng cáo)
với \(\vec a = ({x_1};{y_1};{z_1})\) và \(\vec b = ({x_2};{y_2};{z_2})\).
a) Tích vô hướng:
\(\vec a.(\vec b + 2\vec c) = \vec a.\left[ {(4;0;2) + 2( - 1;4; - 5)} \right] = \vec a.(2;8; - 8)\)
\(\vec a.(\vec b + 2\vec c) = 2 \times 2 + ( - 3) \times 8 + 3 \times ( - 8) = 4 - 24 - 24 = - 44\)
b) Độ dài của hiệu hai vectơ:
\(\left| {\vec a - \vec b} \right| = \sqrt {{{(2 - 4)}^2} + {{( - 3 - 0)}^2} + {{(3 - 2)}^2}} = \sqrt {{{( - 2)}^2} + {{( - 3)}^2} + {1^2}} = \sqrt {4 + 9 + 1} = \sqrt {14} \)