Bài tập 2.17 trang 79 Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá: Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ \vec a = (2; - 3;3), \vec b = (4;0;2)...

Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ $\vec a = (2; - 3;3)$, $\vec b = (4;0;2)$, $\vec c = ( - 1;4; - 5)$. Tìm:

a) $\vec a.(\vec b + 2\vec c)$;

b) $\left| {\vec a - \vec b} \right|$.

a) Tính toán tích vô hướng của vectơ $\vec a$ với tổng của $\vec b$ và $2\vec c$.

b) Độ dài của hiệu hai vectơ được tính theo công thức:

$\left| {\vec a - \vec b} \right| = \sqrt {{{({x_1} - {x_2})}^2} + {{({y_1} - {y_2})}^2} + {{({z_1} - {z_2})}^2}}$

với $\vec a = ({x_1};{y_1};{z_1})$ và $\vec b = ({x_2};{y_2};{z_2})$.

a) Tích vô hướng:

$\vec a.(\vec b + 2\vec c) = \vec a.\left[ {(4;0;2) + 2( - 1;4; - 5)} \right] = \vec a.(2;8; - 8)$

$\vec a.(\vec b + 2\vec c) = 2 \times 2 + ( - 3) \times 8 + 3 \times ( - 8) = 4 - 24 - 24 = - 44$

b) Độ dài của hiệu hai vectơ:

$\left| {\vec a - \vec b} \right| = \sqrt {{{(2 - 4)}^2} + {{( - 3 - 0)}^2} + {{(3 - 2)}^2}} = \sqrt {{{( - 2)}^2} + {{( - 3)}^2} + {1^2}} = \sqrt {4 + 9 + 1} = \sqrt {14}$