Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC. Biết tọa độ các đỉnh là \(A(0;1;1)\), \(B(0;1;2)\), \(C( - 1;1;1)\).
a) Tính độ dài các cạnh của tam giác.
b) Tính \(\widehat {ABC}\).
a) Độ dài các cạnh được tính bằng công thức:
\(AB = \sqrt {{{({x_B} - {x_A})}^2} + {{({y_B} - {y_A})}^2} + {{({z_B} - {z_A})}^2}} \)
b) Sử dụng công thức tích vô hướng để tính góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {BC} \):
\(\cos \theta = \frac{{\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {BC} }}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|\left| {\overrightarrow {BC} } \right|}}\)
Advertisements (Quảng cáo)
a) Độ dài các cạnh:
\(AB = \sqrt {{{(0 - 0)}^2} + {{(1 - 1)}^2} + {{(2 - 1)}^2}} = \sqrt 1 = 1\)
\(BC = \sqrt {{{(0 - ( - 1))}^2} + {{(1 - 1)}^2} + {{(2 - 1)}^2}} = \sqrt {1 + 1} = \sqrt 2 \)
\(CA = \sqrt {{{(0 - ( - 1))}^2} + {{(1 - 1)}^2} + {{(1 - 1)}^2}} = \sqrt 1 = 1\)
b) Tích vô hướng và độ lớn:
\(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {BC} = (0;0;1) \cdot ( - 1;0; - 1) = 0 \times ( - 1) + 0 \times 0 + 1 \times ( - 1) = - 1\)
\(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = 1,\quad \left| {\overrightarrow {BC} } \right| = \sqrt 2 \)
\(\cos \theta = \frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }}\quad \Rightarrow \quad \theta = {135^\circ }\)