Bài tập 2.19 trang 79 Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá: Trong không gian Oxyz, cho hình tứ diện ABCD. Biết rằng A(1;0; - 1), B( - 3;2;0), C(1;1;4)...

Trong không gian Oxyz, cho hình tứ diện ABCD. Biết rằng $A(1;0; - 1)$, $B( - 3;2;0)$, $C(1;1;4)$, $D( - 2;1;5)$.

a) Tìm tọa độ của điểm E sao cho $\overrightarrow {AE} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AD}$.

b) Tìm tọa độ trung điểm M của cạnh AB và trọng tâm G của tam giác ABC.

a) Sử dụng công thức tính toán các phép cộng và trừ vectơ:

$\overrightarrow {AE} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AD}$

b) Tọa độ trung điểm được tính theo công thức:

$M\left( {\frac{{{x_A} + {x_B}}}{2},\frac{{{y_A} + {y_B}}}{2},\frac{{{z_A} + {z_B}}}{2}} \right)$

Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC:

$G\left( {\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3},\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3},\frac{{{z_A} + {z_B} + {z_C}}}{3}} \right)$

a) Tọa độ điểm E:

$\overrightarrow {AB} = ( - 4;2;1),\quad \overrightarrow {AC} = (0;1;5),\quad \overrightarrow {AD} = ( - 3;1;6)$

$\overrightarrow {AE} = ( - 4;2;1) + (0;1;5) - ( - 3;1;6) = ( - 1;2;0)$

b) Trung điểm M của AB: $M = \left( {\frac{{1 - 3}}{2};\frac{{0 + 2}}{2};\frac{{ - 1 + 0}}{2}} \right) = \left( { - 1;1; - \frac{1}{2}} \right)$

Trọng tâm G: $G = \left( {\frac{{1 - 3 + 1}}{3};\frac{{0 + 2 + 1}}{3};\frac{{ - 1 + 0 + 4}}{3}} \right) = \left( { - \frac{1}{3};1;1} \right)$