Trang chủ Lớp 12 SGK Toán 12 - Cùng khám phá Bài tập 2.3 trang 64 Toán 12 tập 1 – Cùng khám...

Bài tập 2.3 trang 64 Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Chứng minh rằng...

Sử dụng tính chất của hình bình hành và phép biến đổi vectơ. Lời Giải - Bài 2.3 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá - Bài 2. Các phép toán vecto trong không gian. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Chứng minh rằng...

Question - Câu hỏi/Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Chứng minh rằng:

SA+SC=SB+SD

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Sử dụng tính chất của hình bình hành và phép biến đổi vectơ.

Answer - Lời giải/Đáp án

Ta có thể viết:

Advertisements (Quảng cáo)

SA+SC=(SB+BA)+(SD+DC)

Thay BA=ABDC=CD vào biểu thức trên, ta được:

SA+SC=(SBAB)+(SDCD)

Sử dụng tính chất của hình bình hành:

\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \quad {\rm{và}}\quad \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC}

Nên ta có:

\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} = \overrightarrow {SB} - \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {SD} + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD}

Vậy đẳng thức \overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} = \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD} đã được chứng minh.

Advertisements (Quảng cáo)