Hoạt động 2 Toán 12 - Cùng khám phá: Cho hàm số y = f(x) = x^3 + 1 a) Bằng định nghĩa...

Cho hàm số $y = f(x) = {x^3} + 1$

a) Bằng định nghĩa, hãy cho biết hàm $f(x)$có đồng biến trên $R$ hay không

b) Hãy nhận xét về dấu của đạo hàm $f'(x)$ trên $R$

a) Gọi ${x_1}$, ${x_2}$ sao cho ${x_1},{x_2} \in R$ và${x_1} > {x_2}$

Xét dấu của $f({x_1}) - f({x_2})$

b) Tính $f'(x)$ qua đó xét dấu của $f'(x)$

a) Gọi ${x_1}$, ${x_2}$ sao cho ${x_1},{x_2} \in R$và ${x_1} > {x_2}$

Ta có: $f({x_1}) - f({x_2})$= $({x_1} + 1) - ({x_2} + 1)$= ${x_1} - {x_2}$

Mà ${x_1} > {x_2}$ $\Rightarrow {x_1} - {x_2} > 0$

Nên $f({x_1}) - f({x_2}) > 0$ $\Rightarrow f({x_1}) > f({x_2})$

Suy ra hàm số $y = f(x) = {x^3} + 1$ đồng biến trên $R$

b) Ta có: $f'(x) = 3{x^2}$

Vì $3{x^2} > 0$ với $\forall x \in R$

Nên $f'(x) > 0$ với $\forall x \in R$