Câu hỏi/bài tập:
Cho hàm số \(y = f(x) = {x^3} + 1\)
a) Bằng định nghĩa, hãy cho biết hàm \(f(x)\)có đồng biến trên \(R\) hay không
b) Hãy nhận xét về dấu của đạo hàm \(f'(x)\) trên \(R\)
a) Gọi \({x_1}\), \({x_2}\) sao cho \({x_1},{x_2} \in R\) và\({x_1} > {x_2}\)
Xét dấu của \(f({x_1}) - f({x_2})\)
b) Tính \(f'(x)\) qua đó xét dấu của \(f'(x)\)
Advertisements (Quảng cáo)
a) Gọi \({x_1}\), \({x_2}\) sao cho \({x_1},{x_2} \in R\)và \({x_1} > {x_2}\)
Ta có: \(f({x_1}) - f({x_2})\)= \(({x_1} + 1) - ({x_2} + 1)\)= \({x_1} - {x_2}\)
Mà \({x_1} > {x_2}\) \( \Rightarrow {x_1} - {x_2} > 0\)
Nên \(f({x_1}) - f({x_2}) > 0\) \( \Rightarrow f({x_1}) > f({x_2})\)
Suy ra hàm số \(y = f(x) = {x^3} + 1\) đồng biến trên \(R\)
b) Ta có: \(f'(x) = 3{x^2}\)
Vì \(3{x^2} > 0\) với \(\forall x \in R\)
Nên \(f'(x) > 0\) với \(\forall x \in R\)