Sử dụng kiến thức về định lí về tính nghịch biến của hàm số để tìm đáp án đúng:. Lời giải bài tập, câu hỏi bài tập 1.31 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức Bài tập cuối chương I. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)? A. \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 9x\);B. \(y = - {x^3} + x + 1\);C. \(y = \frac{{x - 1}}{{x - 2}}\);D...
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)?A. \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 9x\);B. \(y = - {x^3} + x + 1\);C. \(y = \frac{{x - 1}}{{x - 2}}\);D. \(y = 2{x^2} + 3x + 2\).
Sử dụng kiến thức về định lí về tính nghịch biến của hàm số để tìm đáp án đúng: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên khoảng (a; b). Nếu \(f’\left( x \right) < 0\) với mọi x thuộc (a; b) thì hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên (a; b).
Hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 9x\) có:
\(y’ = - 3{x^2} + 6x - 9 = - 3\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) - 6 = - 3{\left( {x - 1} \right)^2} - 6 < 0\;\forall x \in \mathbb{R}\)
Do đó, hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 9x\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).
Chọn A.