Bài 1.32 trang 42 Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức: Hàm số nào dưới đây không có cực trị? A. $y = \left| x \right|$. B. $y = {x^4}$. C...

Hàm số nào dưới đây không có cực trị?A. $y = \left| x \right|$.B. $y = {x^4}$.C. $y = - {x^3} + x$.D. $y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}$.

Sử dụng kiến thức về định lí cực trị hàm số để tìm hàm không có cực trị: Giả sử hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên khoảng (a; b) chứa điểm ${x_0}$ và có đạo hàm trên các khoảng $\left( {a;{x_0}} \right)$ và $\left( {{x_0};b} \right)$. Khi đó:

+ Nếu $f’\left( x \right) < 0$ với mọi $x \in \left( {a;{x_0}} \right)$ và $f’\left( x \right) > 0$ với mọi $x \in \left( {{x_0};b} \right)$ thì điểm ${x_0}$ là một điểm cực tiểu của hàm số f(x).

+ Nếu $f’\left( x \right) > 0$ với mọi $x \in \left( {a;{x_0}} \right)$ và $f’\left( x \right) < 0$ với mọi $x \in \left( {{x_0};b} \right)$ thì điểm ${x_0}$ là một điểm cực đại của hàm số f(x).

Sử dụng kiến thức về định lí cực trị hàm số để tìm hàm không có cực trị: Giả sử hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên khoảng (a; b) chứa điểm ${x_0}$ và có đạo hàm trên các khoảng $\left( {a;{x_0}} \right)$ và $\left( {{x_0};b} \right)$. Khi đó:

+ Nếu $f’\left( x \right) < 0$ với mọi $x \in \left( {a;{x_0}} \right)$ và $f’\left( x \right) > 0$ với mọi $x \in \left( {{x_0};b} \right)$ thì điểm ${x_0}$ là một điểm cực tiểu của hàm số f(x).

+ Nếu $f’\left( x \right) > 0$ với mọi $x \in \left( {a;{x_0}} \right)$ và $f’\left( x \right) < 0$ với mọi $x \in \left( {{x_0};b} \right)$ thì điểm ${x_0}$ là một điểm cực đại của hàm số f(x).