Trang chủ Lớp 12 SGK Toán 12 - Kết nối tri thức Bài 1.34 trang 42 Toán 12 tập 1 – Kết nối tri...

Bài 1.34 trang 42 Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức: Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {\left( {x - 2} \right)^2}. {e^x}\) trên đoạn [1; 3] là...

Sử dụng kiến thức về cách tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên một đoạn để tính:. Giải chi tiết bài tập 1.34 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức Bài tập cuối chương I. Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {\left( {x - 2} \right)^2}. {e^x}\) trên đoạn [1; 3] là: A. 0. B. \({e^3}\). C. \({e^4}\). D. e...

Question - Câu hỏi/Đề bài

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {\left( {x - 2} \right)^2}.{e^x}\) trên đoạn [1; 3] là:

A. 0.

B. \({e^3}\).

C. \({e^4}\).

D. e.

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Sử dụng kiến thức về cách tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên một đoạn để tính: Giả sử \(y = f\left( x \right)\) là hàm số liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\) và có đạo hàm trên (a; b), có thể trừ ra tại một số hữu hạn điểm mà tại đó hàm số không có đạo hàm. Giả sử chỉ có hữu hạn điểm trong đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) mà đạo hàm \(f’\left( x \right) = 0\).

Các bước tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\):

Advertisements (Quảng cáo)

1. Tìm các điểm \({x_1},{x_2},...{x_n} \in \left( {a;b} \right)\), tại đó \(f’\left( x \right) = 0\) hoặc không tồn tại.

2. Tính \(f\left( {{x_1}} \right);f\left( {{x_2}} \right);...;f\left( {{x_n}} \right)\), f(a) và f(b).

3. Tìm số nhỏ nhất m trong các số trên. Ta có: \(m = \mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right)\)

Answer - Lời giải/Đáp án

Ta có: \(y’ = 2\left( {x - 2} \right){e^x} + {e^x}{\left( {x - 2} \right)^2},y’ = 0 \Leftrightarrow 2\left( {x - 2} \right){e^x} + {e^x}{\left( {x - 2} \right)^2} = 0\)

\( \Leftrightarrow {e^x}\left( {2 + x - 2} \right)\left( {x - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow x.{e^x}\left( {x - 2} \right) \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = 2\)

\(y\left( 0 \right) = 4;y\left( 1 \right) = e;y\left( 3 \right) = {e^3},y\left( 2 \right) = 0\)

Do đó, giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {\left( {x - 2} \right)^2}.{e^x}\) trên đoạn [1; 3] là \({e^3}\).

Chọn B