Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đỉnh A trùng với gốc O và các đỉnh D, B, A’ có tọa độ lần lượt là (2; 0; 0), (0; 4; 0), (0; 0; 3) (H.2.45). Xác định tọa độ của các đỉnh còn lại của hình hộp chữ nhật.
Sử dụng kiến thức về tọa độ của điểm trong không gian để xác định tọa độ các điểm: Trong không gian Oxyz, cho một điểm M tùy ý. Bộ ba số (x; y; z) duy nhất sao cho \(\overrightarrow {OM} = x\overrightarrow i + y\overrightarrow j + z\overrightarrow k \) được gọi là tọa độ của điểm M đối với hệ tọa độ Oxyz. Khi đó, ta viết \(M = \left( {x;y;z} \right)\) hoặc \(M\left( {x;y;z} \right)\), trong đó x là hoành độ, y là tung độ, z là cao độ của M.
Vì A trùng gốc O nên A(0; 0; 0).
Vì D thuộc tia Ox nên hai vectơ \(\overrightarrow {OD} \) và \(\overrightarrow i \) cùng hướng. Do đó, tồn tại số thực m sao cho \(\overrightarrow {OD} = m\overrightarrow i \). Mà D(2; 0; 0) nên \(m = 2\).
Advertisements (Quảng cáo)
Vì B thuộc tia Oy nên hai vectơ \(\overrightarrow {OB} \) và \(\overrightarrow j \) cùng hướng. Do đó, tồn tại số thực n sao cho \(\overrightarrow {OB} = n\overrightarrow j \). Mà B(0; 4; 0) nên \(n = 4\)
Vì A’ thuộc tia Oz nên hai vectơ \(\overrightarrow {OA’} \) và \(\overrightarrow k \) cùng hướng. Do đó, tồn tại số thực p sao cho \(\overrightarrow {OA’} = p\overrightarrow k \). Mà A’(0; 0; 3) nên \(p = 3\).
Vì ODCB là hình bình hành nên \(\overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OD} + \overrightarrow {OB} = m\overrightarrow i + n\overrightarrow j = 2\overrightarrow i + 4\overrightarrow j \). Do đó, C(2; 4; 0).
Vì OA’B’B là hình bình hành nên \(\overrightarrow {OB’} = \overrightarrow {OA’} + \overrightarrow {OB} = p\overrightarrow k + n\overrightarrow j = 3\overrightarrow k + 4\overrightarrow j \). Do đó, B’(0; 4; 3).
Vì OA’D’D là hình bình hành nên \(\overrightarrow {OD’} = \overrightarrow {OA’} + \overrightarrow {OD} = m\overrightarrow i + p\overrightarrow k = 2\overrightarrow i + 3\overrightarrow k \). Do đó, D’(2; 0; 3).
Vì ABCD. A’B’C’D’ là hình hộp chữ nhật nên theo quy tắc hình hộp ta có:
\(\overrightarrow {OC’} = \overrightarrow {OD} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OA’} = m\overrightarrow i + n\overrightarrow j + p\overrightarrow k = 2\overrightarrow i + 4\overrightarrow j + 3\overrightarrow k \). Do đó, C’(2; 4; 3).