Trang chủ Lớp 12 Toán lớp 12 Nâng cao Bài 14 trang 82 SGK Hình học 12 Nâng cao, Trong mỗi...

Bài 14 trang 82 SGK Hình học 12 Nâng cao, Trong mỗi trường hợp sau, hãy viết phương trình mặt cầu Đi qua ba điểm A(0 ; 8 ; 0), B(4; 6 ; 2), C(0 ; 12 ;...

Trong mỗi trường hợp sau, hãy viết phương trình mặt cầu :
a) Đi qua ba điểm A(0 ; 8 ; 0), B(4; 6 ; 2), C(0 ; 12 ; 4) và có tâm nằm trên mp(Oyz);
b) Có bán kính bằng 2, tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz) và có tâm nằm trên tia Ox;
c) Có tâm I(1 ; 2 ; 3) và tiếp xúc với mp(Oyz).. Bài 14 trang 82 SGK Hình học 12 Nâng cao – Bài 1. Hệ tọa độ trong không gian

Advertisements (Quảng cáo)

Bài 14. Trong mỗi trường hợp sau, hãy viết phương trình mặt cầu :

a) Đi qua ba điểm A(0 ; 8 ; 0), B(4; 6 ; 2), C(0 ; 12 ; 4) và có tâm nằm trên mp(Oyz);

b) Có bán kính bằng 2, tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz) và có tâm nằm trên tia Ox;

c) Có tâm I(1 ; 2 ; 3) và tiếp xúc với mp(Oyz).

a) Tâm I của mặt cầu nằm trên mp(Oyz) nên \(I\left( {0;b;c} \right)\). Ta tìm b và c để IA = IB = IC. Ta có:

\(\left\{ \matrix{
I{A^2} = I{B^2} \hfill \cr
I{A^2} = I{C^2} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{\left( {8 – b} \right)^2} + {c^2} = {4^2} + {\left( {6 – b} \right)^2} + {\left( {2 – c} \right)^2} \hfill \cr
{\left( {8 – b} \right)^2} + {c^2} = {\left( {12 – b} \right)^2} + {\left( {4 – c} \right)^2} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
b = 7 \hfill \cr
c = 5 \hfill \cr} \right.\)

Vậy tâm \(I\left( {0;7;5} \right)\) bán kính

Advertisements (Quảng cáo)

R = IA =\(\sqrt {0 + 1 + 25}  = \sqrt {26} \).

Mặt cầu có phương trình \({x^2} + {\left( {y – 7} \right)^2} + {\left( {z – 5} \right)^2} = 26\).

b) Vì tâm của mặt cầu nằm trên tia Ox và mặt cầu tiếp xúc với mp(Oyz) nên điểm tiếp xúc phải là O, do đó bán kính mặt cầu là R = IO = 2 và \(I\left( {2;0;0} \right)\).

Mặt cầu có phương trình \({\left( {x – 2} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 4\)

c) Vì mặt cầu có tâm \(I\left( {1;2;3} \right)\) và tiếp xúc với mp(Oyz), vậy R = 1. Mặt cầu có phương trình \({\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} + {\left( {z – 3} \right)^2} = 1\)