Trang chủ Lớp 12 Toán lớp 12 Nâng cao (sách cũ) Bài 35 SGK trang 104 Hình học 12 Nâng cao, Tìm khoảng...

Bài 35 SGK trang 104 Hình học 12 Nâng cao, Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng sau:...

Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng sau. Bài 35 SGK trang 104 Hình học 12 Nâng cao - Bài 3. Phương trình đường thẳng

Bài 35. Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng sau:

a)

\(d:\left\{ \matrix{
x = 1 + t \hfill \cr
y = - 1 - t \hfill \cr
z = 1 \hfill \cr} \right.\) và

\(d’:\left\{ \matrix{
x = {2 - 3t’} \hfill \cr
y ={ - 2 + 3t’} \hfill \cr
z = 3 \hfill \cr} \right.\)

b)

\(d:\,{x \over { - 1}} = {{y - 4} \over 1} = {{z + 1} \over { - 2}}\) và

Advertisements (Quảng cáo)

\(d’:\left\{ \matrix{
x ={ - t’} \hfill \cr
y = {2 + 3t’} \hfill \cr
z = {- 4 + 3t’} \hfill \cr} \right.\)

a) Đường thẳng d đi qua \({M_1}\left( {1; - 1;1} \right)\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}}  = \left( {1; - 1;0} \right)\).
Đường thẳng d’ đi qua điểm \({M_2}\left( {2; - 2;3} \right)\), có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_2}} \left( { - 1;1;0} \right)\). Vì \(\overrightarrow {{u_1}} \) và \(\overrightarrow {{u_2}} \) cùng phương nhưng \(\overrightarrow {{u_1}} \); \(\overrightarrow {{u_2}} \) không cùng phương với \(\overrightarrow {{M_1}{M_2}}  = \left( {1; - 1;2} \right)\) nên hai đường thẳng đó song song.
Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng đó bằng khoảng cách từ \({M_1}\) tới d’ và bằng \({{\left| {\left[ {\overrightarrow {{M_1}{M_2}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right]} \right|} \over {\left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|}} = 2\)

b) Đường thẳng d đi qua \(M\left( {0;4; - 1} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u  = \left( { - 1;1; - 2} \right)\).
Đường thẳng d’ đi qua \(M’\left( {0;2; - 4} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {u’}  = \left( { - 1;3;3} \right)\).
Ta có \(\overrightarrow {MM’}  = \left( {0; - 2; - 3} \right)\,\,;\,\,\left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow {u’} } \right] = \left( {9;5; - 2} \right)\).
\( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u’} } \right].\overrightarrow {MM’}  =  - 4 \ne 0 \Rightarrow d\) và d’ chéo nhau.
Khoảng cách giữa \({d_1}\) và \({d_2}\) là:

\(d = {{\left| {\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u’} } \right].\overrightarrow {MM’} } \right|} \over {\left| {\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u’} } \right]} \right|}} = {4 \over {\sqrt {{9^2} + {5^2} + {2^2}} }} = {{2\sqrt {110} } \over {55}}\)

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 12 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây: