Advertisements (Quảng cáo)
Bài 37. Tìm phần thực, phần ảo của
\(a)\,{\left( {2 – 3i} \right)^3}\,;\)
\(b)\,{{3 + 2i} \over {1 – i}} + {{1 – i} \over {3 – 2i}}\,;\)
\(c)\,{\left( {x + iy} \right)^2} – 2\left( {x + iy} \right) + 5\,\,\left( {x,y \in\mathbb R} \right).\)
Với x,y nào thì số phức đó là số thực?
\(a)\,{\left( {2 – 3i} \right)^3} = {2^3} – 3.2.3i\left( {2 – 3i} \right) – {\left( {3i} \right)^3} = 8 – 18i\left( {2 – 3i} \right) + 27i = – 46 – 9i\)
Vậy phần thực là \(-46\), phần ảo là \(-9\).
Advertisements (Quảng cáo)
\(\eqalign{ & b)\,{{3 + 2i} \over {1 – i}} = {{\left( {3 + 2i} \right)\left( {1 + i} \right)} \over 2} = {{1 + 5i} \over 2} = {1 \over 2} + {5 \over 2}i \cr & {{1 – i} \over {3 – 2i}} = {{\left( {1 – i} \right)\left( {3 + 2i} \right)} \over {13}} = {{5 – i} \over {13}} = {5 \over {13}} – {1 \over {13}}i \cr} \)
Do đó \(\,{{3 + 2i} \over {1 – i}} + {{1 – i} \over {3 – 2i}}\, ={1 \over 2} + {5 \over 2}i +{5 \over {13}} – {1 \over {13}}i = {{23} \over {26}} + {{63} \over {26}}i\)
Vậy phần thực là \({{23} \over {26}}\), phần ảo là \({{63} \over {26}}\)
\(c)\,\,{\left( {x + iy} \right)^2} – 2\left( {x + iy} \right) + 5 = {x^2} – {y^2} – 2x + 5 + 2y\left( {x – 1} \right)i\)
Vậy phần thực là \({x^2} – {y^2} – 2x + 5\), phần ảo là \(2y\left( {x – 1} \right)\).
Số phức đó là số thực khi vào chỉ khi \(2y\left( {x – 1} \right) = 0 \Leftrightarrow y = 0\) hoặc \(x = 1\).