Trang chủ Lớp 12 Toán lớp 12 Nâng cao (sách cũ) Bài 42 Trang 175 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng...

Bài 42 Trang 175 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao, tìm nguyên hàm của các hàm số sau...

tìm nguyên hàm của các hàm số sau. Bài 42 Trang 175 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao - Ôn tập chương III - Nguyên hàm tích phân và ứng dụng

Bài 42

a) \(y = {1 \over {{x^2}}}\cos \left( {{1 \over x} - 1} \right)\);           b) \(y = {x^3}{\left( {1 + {x^4}} \right)^3}\);
c) \(y = {{x{e^{2x}}} \over 3}\);                            d) \(y = {x^2}{e^x}\).

a) Đặt \(u = {1 \over x} - 1 \Rightarrow du =  - {1 \over {{x^2}}}dx \Rightarrow {{dx} \over {{x^2}}} =  - du\)
Do đó \(\int {{1 \over {{x^2}}}} \cos \left( {{1 \over x} - 1} \right)dx =  - \int {\cos udu =  - \sin u + C =  - \sin \left( {{1 \over x} - 1} \right)}  + C\)

b) Đặt \(u = 1 + {x^4} \Rightarrow du = 4{x^3}dx \Rightarrow {x^3}dx = {{du} \over 4}\)

\(\int {{x^3}{{\left( {1 + {x^4}} \right)}^3}dx = {1 \over 4}\int {{u^3}du = {{{u^4}} \over {16}} + C = {1 \over {16}}} } {\left( {1 + {x^4}} \right)^4} + C\)

c) Đặt 

\(\left\{ \matrix{
u = {x \over 3} \hfill \cr
dv = {e^{2x}}dx \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{
du = {1 \over 3}dx \hfill \cr
v = {1 \over 2}{e^{2x}} \hfill \cr} \right.\)

Advertisements (Quảng cáo)

Suy ra: \(\int {{{x{e^{2x}}} \over 3}dx = {1 \over 6}x{e^{2x}} - {1 \over 6}\int {{e^{2x}}dx = {1 \over 6}x{e^{2x}} - {1 \over {12}}{e^{2x}} + C} } \)

d) Đặt 

\(\left\{ \matrix{
u = {x^2} \hfill \cr
dv = {e^x}dx \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{
du = 2xdx \hfill \cr
v = {e^x} \hfill \cr} \right.\)

Suy ra \(\int {{x^2}{e^x}dx = {x^2}{e^x} - 2\int {x{e^x}dx} } \)   (1)

Đặt 

\(\left\{ \matrix{
u = x \hfill \cr
dv = {e^x}dx \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{
du = dx \hfill \cr
v = {e^x} \hfill \cr} \right.\)

Do đó: \(\int {x{e^x}dx = x{e^x} - \int {{e^x}dx = x{e^x} - {e^x} + C} } \)

Từ (1) suy ra \(\int {{x^2}{e^x}dx = {x^2}{e^x} - 2x{e^x} + 2{e^x} + C = {e^x}\left( {{x^2} - 2x + 2} \right) + C} \)

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 12 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây: