Trang chủ Lớp 12 Toán lớp 12 Nâng cao (sách cũ) Bài 42 trang 44 SGK giải tích 12 nâng cao, Khảo sát...

Bài 42 trang 44 SGK giải tích 12 nâng cao, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:...

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau. Bài 42 trang 44 SGK giải tích 12 nâng cao - Bài 6. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một hàm số đa thức

Bài 42. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a)\(y = {1 \over 3}{x^3} - {x^2} - 3x - {5 \over 3}\)

b) \(y = {x^3} - 3x + 1\)

c) \(y =  - {1 \over 3}{x^3} + {x^2} - 2x - {2 \over 3}\)

d) \(y = {x^3} - 3{x^2} + 3x + 1\)

Gỉải

a) TXĐ: \(D =\mathbb R\)

\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty ;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - \infty \cr
& y’ = {x^2} - 2x - 3;\,\,y’ = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - 1 \hfill \cr
x = 3 \hfill \cr} \right.;\,\,y\left( { - 1} \right) = 0;\,\,y\left( 3 \right) = {{ - 32} \over 3} \cr} \)

Bảng biến thiên:

\(y” = 2x - 2;\,y” = 0 \Leftrightarrow x = 1;\,y\left( 1 \right) =  - {{16} \over 3}\)

Xét dấu y”

 

Điểm uốn \(I\left( {1; - {{16} \over 3}} \right)\)

Điểm đặc biệt: \(x = 0 \Rightarrow y = {{ - 5} \over 3}\)

Đồ thị: Đồ thị nhận \(I\left( {1; - {{16} \over 3}} \right)\) làm tâm đối xứng.

b) TXĐ: \(D =\mathbb R\)

\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty ;\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - \infty \cr
& y’ = 3{x^2} - 3;\,y’ = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - 1 \hfill \cr
x = 1 \hfill \cr} \right.;\,\,y\left( { - 1} \right) = 3;\,y\left( 1 \right) = - 1 \cr} \)

Bảng biến thiên:

\(y” = 6x;\,y” = 0 \Leftrightarrow x = 0;\,y\left( 0 \right) = 1\)

Xét dấu \(y”\)

 

Điểm uốn \(I(0;1)\)

Điểm đặc biệt:\(x = 2 \Rightarrow y = 3\)

Đồ thị: Đồ thị nhận \(I(0;1)\) làm tâm đối xứng.

Advertisements (Quảng cáo)


c) TXĐ: \(D =\mathbb R\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y =  - \infty ;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y =  + \infty \)

\(y’ =  - {x^2} + 2x - 2 < 0\) với mọi \(x \in\mathbb R\)

Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb R\)

Bảng biến thiên:

\(y” =  - 2x + 2;\,y” = 0 \Leftrightarrow x = 1;\,y\left( 1 \right) =  - 2\)

Xét dấu \(y”\)

  

Điểm uốn \(I(1;-2)\)

Điểm đặc biết:\(x = 0 \Rightarrow y = {{ - 2} \over 3}\)

Đồ thị: Đồ thị nhận \(I(1;-2)\) làm tâm đối xứng.

d) TXĐ: \(D =\mathbb R\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y =  + \infty ;\,\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y =  - \infty \)

\(y’ = 3{x^2} - 6x + 3 = 3{\left( {x - 1} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x \in\mathbb R\)

Dấu bằng chỉ xảy ra khi \(x = 1\)

Hàm số đồng biến trên \(\mathbb R\)

Bảng biến thiên:

Xét dấu \(y”\)

   

Điểm uốn \(I(1;2)\)

Điểm đặc biệt: \(x = 0 \Rightarrow y = 1\)

Đồ thị: Đồ thị nhận \(I(1;2)\) làm tâm đối xứng.

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 12 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây: